Fizyka dla informatyków - Notatki w Internecie

Relatywistyka - zadania

Wyprowadzić transformacje Lorentza.

Pokazać, że interwał czasoprzestrzenny s2=c2t2-x2-y2-z2 jest niezmienniczy względem transformacji Lorentza.

Czy można znaleźć układ odniesienia, w którym Chrzest Polski i bitwa pod Grunwaldem zaszłyby:
a) w tym samym miejscu?
b) w tym samym czasie?

Odległość między miejscem chrztu i bitwy ok. 500 km
Data bitwy: 1410, data chrztu: 966
Wykorzystaj własności interwału czasoprzestrzennego (zadanie 2)

Odpowiedź: a) tak, b) nie

Na skutek oddziaływania promieniowania kosmicznego z jądrami tlenu i azotu w górnych warstwach atmosfery powstają mezony . Cząstki te są nietrwałe, w szczególności mezon rozpada się na mion i neutrino: . Czas życia wynosi =2.6ˇ10-8 s. Zakładając, że mezony wylatują przy produkcji ze średnią prędkością v=2.769ˇ108 m/s obliczyć:
a) czas życia mezonu liczony w układzie związanym z laboratorium fizycznym na Ziemi.
b) Średnią drogę, jaką przebądzie mezon od momentu kreacji do momentu rozpadu w układzie laboratorium fizycznego.

Skorzystaj ze wzorów na dylatację czasu i kontrakcję odległości

Odpowiedź:
a) t = 6.735ˇ10-8 s
b) s = 18.649 m

W roku 3410 kierowca pojazdu został zatrzymany przez kontrolę ruchu pod zarzutem przejechania przez skrzyżowanie na czerwonym swietle. Długość fali promieniowania czerwonego wynosi w przybliżeniu 6.5ˇ10-7 m. Kierowca tłumaczył się, że widział wyraźnie swiatło zielone 5.5ˇ10-7 m. Po tym tłumaczeniu kontrola ruchu wymierzyła kierowcy mandat za przekroczenie na terenie zabudowanym granicznej prędkości dozwolonej, tj. 0.01ˇc. Proszę wyjaśnić decyzję kontroli ruchu.

Skorzystaj ze wzorów na efekt Dopplera dla prędkości relatywistycznych
Jaka musi byc prędkość aby skrócenie długości fali wywołało efekt zmiany koloru swiatła?

Odpowiedź: v = 0.16c , c-prędkość swiatła

W tym samym miejscu korony słonecznej w odstępie 12 sekund nastapiły dwa wybuchy. Rakieta poruszająca się ze stałą prędkością względem Słońca zarejestrowała obydwa zdarzenia w odstępie 13 sekund. Ile wynosi odległość przestrzenna między wybuchami w układzie związanym z porusząjacą się rakietą?

Ze wzoru na dylatację czasu wyliczamy prędkość rakiety v = 5/13ˇc
Następnie skorzystaj z niezmienniczości interwału czasoprzestrzennego

Odpowiedź: x = 5ˇc

Znaleźć pierwszą poprawkę relatywistyczną do klasycznego wzoru na energię kinetyczną wyrażoną przez:
a) prędkość cząstki,
b) pęd cząstki.

Zadanie wymaga znajomości wzoru Taylora.

Dwa pręty poruszają sie ku sobie wzdłuż osi x, każdy ze stałą prędkością v względem układu odniesienia związanego z osią x. Długość spoczynkowa każdego pręta wynosi l0. Obliczyć, jaką długość mijanego pręta zmierzy obserwator poruszający się wraz z jednym z prętów.

Skorzystaj z relatywistycznego wzoru na dodawanie prędkości.

Autorzy: Jacek Nowak, Krzysztof Kusiak