ZADANIA KONTROLNE (1) ZE STATYSTYKI
.
GRUPA A (zadania nieparzyste) czas rozw. 90 min
1.
Badania ankietowe pokazały, że miesięczne wydatki rodzin 4 - osobowych na rozrywkę mają rozkład normalny o średniej równej 120 zł i odchyleniu standardowym 35 zł. Oblicza) jaki procent rodzin 4 - czteroosobowych wydaje na rozrywkę ponad 100 zł
b) jaki procent rodzin 4- osobowych wydaje na r
ozrywkę od 90 zł do 140 zł.c) jaki procent rodzin 4 - osobowych wydaje na rozrywkę poniżej 150 zł.
3. Spośród 180 losowo wybranych emerytów, 156 jest przeciwna proponowanym przez rząd zmianom w systemie ubezpieczeń zdrowotnych. Zbuduj 90 i 95 % przedział ufności dla frakcji emerytów przeciwnych zmianom w systemie
ubezpieczeń. 5. Trzy firmy A,B,C produkują pewien wyrób w takich ilościach, że firma A pokrywa 30 % zaopatrzenia rynku, B -50% i C 20 %. Jakość towaru kształtuje się następująco: a) w firmie A: 80% I gatunku, 18% II gatunku i 2% braków b) w firmie A: 40% I gatunku, 55% II gatunku i 5% braków c) w firmie A: 80% I gatunku, 15% II gatunku i 5% braków 1) Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania wyrobu I gatunku, pod warunkiem, że pochodzi on z firmy B. 2) Kupujemy na rynku w sposób losowy po jednej sztuce tak długo, aż otrzymamy dwie sztuki I gatunku. Oblicz prawdopodobieństwo, że zostanie zakupionych 5 sztuk.7.
Specjaliści z marketingu uzyskali następujące średnie obrotów dla dwóch badanych firm:553 tys
. zł i 511 tys. zł przy odchyleniu standardowym odpowiednio 932 i 146, liczności badanych przypadków w firmie pierwszej wynosiły 33 a w drugiej 35. Czy istnieje istotna różnica w poziomie wyników pracy sprzedawców ? przyjmij poziom ufności 95%9.
Losowa wybrana próba 200 detali, produkowanych przez zakłady, dały następujące wyniki:|
W mm |
29,5-30,5 |
30,5-31,5 |
31,5-32,5 |
32,5-33,5 |
33,5-34,5 |
34,5-35,5 |
35,5-36,5 |
|
Liczność |
12 |
23 |
35 |
62 |
44 |
18 |
6 |
Średnia= 32,9 mm odchylenie standardowe = 1,4 mm
Zweryfikuj hipotezę, że rozkład detali jest rozkładem normalnym przyjmując poziom ufności 0,90 wykorzystując test zgodności λ-Kołmogorowa
11. Korzystając z załączonego poniżej wydruku z programu STATGRAPHICS Model fitting results for Y ___________________________________________________________________________ Indipendent variable....... Coefficient .......Standard Error ...............T Value .........Prob. Level ___________________________________________________________________________ CONSTANT.........................4,889.......................10,934.................0,447.................... 0,6600 X1....................................2,324........................0,509...................4,560................... 0,0003 X2....................................3,391.......................0,150...................6,176 ....................0,0000 _________________________________________________________________________ RSQ = 0,8594...........................SE = 5,329................MAE = 3,24.............. Durb Wat = 1,598 Previously 0,0000 20 obserwations fitted, a) Zapisz pełną postać modelu regresji wielorakiej b) Zweryfikuj istotność współczynnika korelacji wielorakiej testem F i W-Snedecora przyjmij poziom istotności 0,05 c) Co oznacza SE i MAE, ile wynosi współczynnik korelacji wielorakiej. . .GRUPA B (zadania parzyste) czas rozw. 90 min
2.
Pewien pośrednik, który usiłuje sprzedać działkę przedsiębiorstwu prowadzącemu sieć stacji benzynowych, zapewnia, że obok tej działki przejeżdża dziennie średnio 2600 samochodów z odchyleniem standardowym 300. Po przeprowadzeniu własnych badań ciągu 3 miesięcy (90 dni) przedsiębiorstwo uzyskało średnią wynoszącą 2300 samochodów z odchyleniem standardowym 350. Co można powiedzieć o wiarygodności zapewnień pośrednika odnośnie średniej i odnośnie zapewnianego odchylenia standardowego ? Zweryfikuj odpowiednie hipotezy. Przyjmij poziom istotności 0,01.4.
Jak liczną minimalną próbę klientów należy wylosować, aby określić procent klientów pewnej firmy niezadowolonych ze świadczonych usług ? Zakładamy, że błąd oszacowania powinien wynosić maksymalnie 6 %. Poziom ufności 1-α = 0,99.6.
Średnia liczba klientów przychodzących do firmy w środę od 12.30 do 14.00 to 60 osób. Przyjmując, że liczba osób przychodzących do firmy w środę pomiędzy 12.30 a 14.00 ma rozkład Poissona, oblicz prawdopodobieństwo, że w ciągu 12 minut przybędzie co najmniej 10 klientów.8.
Badania dla dwóch firm wykazały następujące wylosowane wyniki dla masy detali|
Firma A |
1 |
3 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
2 |
|
Firma B |
4 |
2 |
3 |
3 |
1 |
2 |
3 |
3 |
Czy istnieje istotna różnica w masach detali dla obu firm ? Poziom ufnoś
ci przyjmij 0,9510.
Losowa wybrana próba 200 detali, produkowanych przez zakłady, dały następujące wyniki:|
W mm |
29,5-30,5 |
30,5-31,5 |
31,5-32,5 |
32,5-33,5 |
33,5-34,5 |
34,5-35,5 |
35,5-36,5 |
|
Liczność |
12 |
23 |
35 |
62 |
44 |
18 |
6 |
Ś
rednia= 32,9 mm odchylenie standardowe = 1,4 mmZweryfikuj hipotezę, że rozkład detali jest rozkładem normalnym przyjmując poziom ufności 0,90 wykorzystując test zgodności zgodności χ
212. Korzystając z załączonego poniżej wydruku z programu STATGRAPHICS Model fitting results for Y ___________________________________________________________________________ Indipendent variable .......Coefficient ........Standard Error...........T Value ........Prob. Level ___________________________________________________________________________ CONSTANT ........................8,8012..................3,9172.....................2,2468.......... 0,0391 X1...................................1,8773..................0,1117.....................16,8037........ 0,0000 X2...................................0,9201..................0,0550.....................16,7443........ 0,0000 X3..................................3,0813..................0,2030......................15,1820........ 0,0000 ___________________________________________________________________________ RSQ = 0,9858..............................SE = 1,885................. MAE = 2,34 Previously 0,0000 20 obserwations fitted, a) Zapisz pełną postać modelu regresji wielorakiej b) Zweryfikuj istotność współczynnika korelacji wielorakiej testem F-Snedecora i W-Snedecora przyjmij poziom istotności 0,05 c) Co oznacza SE i MAE, ile wynosi współczynnik korelacji wielorakiej.