IV ELEKTROSTATYKA

14. Elektrostatyka – pojęcia podstawowe

ELEKTROSTATYKA zajmuje się oddziaływaniami zachodzącymi między ładunkami elektrycznymi za pośrednictwem pola elektrycznego i związanymi z tymi oddziaływaniami zjawiskami. W tym przypadku rozważamy pola wytwarzane w inercjalnym układzie odniesienia przez ładunki stałe w czasie i związane z tym układem.

W przyrodzie obserwujemy obiekty, które mają całkowitą wielokrotność ładunku elementarnego (ładunku elektronu e = 1,6.10-19C).

ZASADA ZACHOWANIA ŁADUNKU

Sumaryczny ładunek układu odosobnionego jest wielkością stałą

PRAWO COULOMBA

Doświadczalna obserwacja (dla ładunków punktowych) faktu, że ładunek wytwarza pole elektrostatyczne w otaczającej go przestrzeni i to pole działa na pozostałe ładunki, tzn. na ładunki elektryczne działają siły ze strony tego pola.

NATĘŻENIE POLA ELEKTROSTATYCZNEGO

Definicja:

Natężeniem pola nazywa się stosunek siły z jaką pole działa na ładunek próbny do wartości tego ładunku.

(14.1)

Ładunek próbny jest dodatni i powinien być dostateczne mały w porównaniu z ładunkami wytwarzającymi pole, co uwzględnia ścisła definicja natężenia pola:

(14.2)

Graficznie można przedstawić pole wprowadzając jego zobrazowanie za pomocą „linii sił”:

Rys. 14.1. Przedstawienie rozkładu pola elektrostatycznego: a) w każdym punkcie przestrzeni można narysować wektor E, b) do wektorów E można poprowadzić linie styczne, c) otrzyma się obraz linii sił równoważny rysunkowi a: liczba linii sił przecinających powierzchnię jednostkową w obszarze 1 jest dwukrotnie większa niż w obszarze 2, co potwierdza rysunek a, na którym widać ze w obszarze 1 natężenie pola jest dwukrotnie większe niż w obszarze 2.

W przypadku pola elektrostatycznego (E) linie sił mają początek i koniec, a nie są to linie zamknięte. W każdym punkcie przestrzeni pole E jest jednoznacznie określone, więc wektor E ma jeden i tylko jeden kierunek, tzn. linie sił nie mogą się nigdy przecinać.

Często w zadaniach mamy wyznaczyć pole wytworzone przez kilka ładunków. Stosujemy wtedy zasadę superpozycji: tj. natężenie pola elektrostatycznego w dowolnym punkcie jest sumą wektorową natężeń pól, pochodzących od każdego z ładunków.

W wielu zadaniach rozważamy szczególny przypadek pola – pole jednorodne. Rozumie się przez to pole, w którego wszystkich punktach natężenie pola jest takie samo, czyli ma te same wartości, kierunki i zwroty. W tym przypadku linie sił są równoległe. Typowym przykładem jest rozkład pola wewnątrz kondensatora płaskiego.

POTENCJAŁ POLA ELEKTROSTATYCZNEGO

Potencjałem pola elektrostatycznego w pewnym punkcie przestrzeni nazywamy stosunek pracy sił zewnętrznych, niezbędnej do przesunięcia ładunku próbnego z nieskończoności do danego punktu pola - do wartości tego ładunku próbnego

(14.3)

(14.4)

Uwaga;

Potencjał jest wielkością względną: potencjał danego punktu pola określa się względem innego punktu, którego potencjał umownie przyjmuje się np. za zerowy (często jest to punkt nieskończenie odległy)

Pole elektrostatyczne ma charakter zachowawczy, a więc praca wykonana przy przesuwaniu ładunku w polu nie zależy od drogi.

STRUMIEŃ POLA ELEKTRYCZNEGO. PRAWO GAUSSA

Powyżej zobrazowano przenikanie linii sił pola przez pewną powierzchnię. Ilościowo możemy opisać tę interpretacje wprowadzając pojęcie strumienia natężenia pola.

(14.5)

Jak widać jest to iloczyn skalarny natężenia pola i powierzchni (wektora powierzchni – patrz rys 14.2).

Jeśli natężenie pola jest stale na rozważanej powierzchni to wzór 14.5 upraszcza się do postaci:

(14.6)

gdzie a jest kątem pomiędzy wektorami i

Rys. 14.2. Strumień wektora natężenia pola przez powierzchnię płaską: a) powierzchnia płaska o polu S w jednorodnym polu elektrostatycznym, b) widok z boku z narysowanymi wektorami S i natężenia pola E, c) strumień wektora E przez powierzchnię S’ jest taki sam jak przez powierzchnię S.

Podstawowe prawo elektrostatyki - prawo Gaussa mówi o strumieniu generowanym przez ładunek q ograniczony pewną powierzchnią

(14.7)

gdzie e jest przenikalnością dielektryczną ośrodka

Jeżeli strumień przenikający pewną powierzchnię zamkniętą (zamykającą pewną objętość) jest równy zeru to znaczy ze w tej objętości nie ma ładunku elektrycznego lub liczba ładunków dodatnich i ujemnych jest taka sama.