Zadania z fizyki                                                                                              (zestaw 01.2005)

1.         Mamy dane dwa wektory swobodne  i . Wiemy że ,, kąt pomiędzy wektora wynosi 30°. Obliczy:

a)      sumę podanych dwóch wektorów

b)      różnicę wektorów (obydwa przypadki - kolejność)

c)      iloczyn skalarny

d)      iloczyn wektorowy (obydwa przypadki - kolejność)

e)      wykonać rysunki ilustrujące zadanie

 

2.         Mamy dane 2 wektory w  układzie współrzędnych kartezjańskich XY (na płaszczyźnie). .
Wykonać obliczenia zadane w podpunktach z zadania 1.

3.         Dane są dwa wektory swobodne  i spełniające następujące zależności:

a)    oraz

b)    oraz

Obliczyć wartość sumy podanych wektorów dla podanych przypadków.

Podpowiedź: należy zwrócić uwagę na to kiedy zeruje się  iloczyn wektorowy a kiedy skalarny. Wartość ‘u’ należy potraktować jako dana od której powinien być uzależniony wynik.

4 .        W układzie współrzędnych XYZ których wektorami jednostkowymi osi są: dla X- Y-  Z- znajduje się wektor o współrzędnych  oraz wektor . Wykonać obliczenia zadane w podpunktach z zadania 1 wykorzystując zależności podane we wprowadzeniu (1.1; 1.11; 1.16-21; 1.44; 1.49-55; 1.57). Wykonaj ilustracje rysunkowe do zadania.

5.         Punkt materialny poruszający się na płaszczyźnie, przemieścił się z punktu początkowego ruchu PP do punktu końcowego ruchu PK. Współrzędne punktu PP (PPX, PPY), PK (PKX, PKY).

Określ dla wektor położenia  na początku ruchu, oraz wektor położenia końcowego  

a)      długości

b)      kąty względem osi X

Podaj dla wektora przemieszczenia  

a)      współrzędne

b)      długość

c)      Wykonaj rysunek

6.         Zawodnik startuje z narożnika prostokątnego boiska i porusza się po jego przekątnej i ze stałą prędkością 10m/s. Obliczyć czas biegu pomiędzy narożnikami boiska jeżeli wymiary boiska wynoszą 60m i 80m. Z jaką prędkością powinien poruszać się sędzia liniowy obserwujący zawodnika, aby w tym samym czasie osiągnąć krawędź boiska.

7.         Wylicz następujące zależności:

a)

b)

c)

d)

 

8.                  Łódź płynie z prądem rzeki z przystani A do B w czasie t1 = 3 h, a z B do A w czasie t2= 6h. Ile czasu trzeba , aby łódź spłynęła  z przystani A do B z wyłączonym silnikiem.

 

9.                  Platforma o szerokości d toczy się z prędkością V1 między dwoma peronami. W punkcie O na platformę wbiega człowiek i porusza się z prędkością V2 po platformie w kierunku prostopadłym do jej ruchu. Wyjaśnij, czy czas przejścia przez platformę z jednego peronu na drugi zależy od prędkości platformy V1. W jakiej odległości od punktu A, leżącego naprzeciw punktu O na drugim peronie, wyląduje człowiek.

 

10.              Linia prosta porusza się z prędkością V w kierunku do siebie prostopadłym i przecina pod kątem a drugą prostą, nieruchomą względem niej. Znaleźć prędkość V1 z jaką przemieszcza się punkt przecięcia.