Zestaw 9 (dynamika ruchu obrotowego)

ZADANIA

1. Samochód o masie m=1000kg wjeżdża na mostek z prędkością v=72km/h. Zbadać, jaka siła działa na mostek, gdy samochód przejeżdża przez jego środek w przypadku:

a. gdy mostek jest wypukły, przy czym promień krzywizny R=50m

b. gdy mostek jest wklęsły, a promień krzywizny jest taki sam.

2. Jaka siła działa na lotnika o masie m=75kg w górnym i dolnym punkcie pętli, którą zatacza on w płaszczyźnie pionowej lecąc samolotem? Rozważ przypadki, gdy: promień pętli R=400m i R+200m, a prędkość samolotu v=360km/h.

3. Na wirującej tarczy w odległości R od środka położono monetę o masie m. Jaka może być największa prędkość kątowa tarczy, przy której moneta nie zmieni jeszcze swego położenia na tarczy.

4. Na krześle zawieszonym na karuzeli wirującej z prędkością kątową w siedzi człowiek. Krzesło wraz z człowiekiem wiruje po obwodzie koła o promieniu R.

a. Jakie siły działają na krzesło i człowieka w tym ruchu?

b. Pod jakim kątem do pionu nachylony będzie łańcuch, na którym wisi krzesło z człowiekiem?

c. Jaka może być największa prędkość kątowa, jeżeli łańcuch wytrzymuje tylko siłę napinającą równą Tmax ?

5. Cylindryczna klatka o promieniu R może wirować wokół osi pionowej przechodzącej przez jej środek. Gdy człowiek znajdujący się w klatce stanie przy jej pobocznicy może utrzymać się w pozycji pionowej nawet wtedy, gdy usunięta zostanie podłoga. Z jaką prędkością kątową w powinna wirować klatka, aby człowiek o masie m, przyciśnięty w trakcie tego ruchu do ściany klatki nie zsunął się w dół (podłoga usunięta), jeżeli wiadomo, że współczynnik tarcia ubrania o ścianę wynosi m. Po jakim torze poruszałby się człowiek, gdyby tarcia nie było?