http:\/\/www.jakubw.pl\/inne\/bajka.html<\/a>)<\/p>\n\n\n\nZa siedmioma przestrzeniami, za siedmioma podprzestrzeniami dana by\u0142a pewna unormowana, dobrze uporz\u0105dkowana rodzina wektor\u00f3w w1, w2, w3, \u2026 Nie by\u0142y one przynale\u017cne do \u017cadnej warto\u015bci w\u0142asnej, a mimo to rodzina \u017cy\u0142a zgodnie i szcz\u0119\u015bliwie. Nie mieli \u017cadnych k\u0142opot\u00f3w pr\u00f3cz jednego: jak zarobi\u0107 na \u017cycie.<\/p>\n\n\n\n
Od okresu do okresu, od -pi do +pi pracowali w pocie czo\u0142a w bazie wielowymiarowego Sympleksu \u2013 wyzyskiwacza, darmozjada i homotopijcy, kt\u00f3ry ca\u0142e swoje \u017cycie prze\u017cy\u0142 wed\u0142ug zasady najmniejszego dzia\u0142ania. I ruszyli si\u0119 wektorowi bracia, striangulowali Sympleks, zrobili z niego Kompleks, ale doli swej nie polepszyli. Wyczynia on z nimi swoje homologiczne sztuczki: a to na brzeg wyrzuci, a to obszar okre\u015blono\u015bci do punktu \u015bci\u0105gnie\u2026<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Niedobrze \u017cy\u0107 z takim Kompleksem \u2013 doszli do wniosku bracia. \u2013 Nie ma na niego \u017cadnych ogranicze\u0144.<\/p>\n\n\n\n
I umy\u015blili trzej najstarsi bracia w1, w2 i w3 wyruszy\u0107 w \u015bwiat, obej\u015b\u0107 wszystkie przestrzenie i wszystkie podprzestrzenie, wszystkie powierzchnie i rozmaito\u015bci i znale\u017a\u0107 dogodny i prawy uk\u0142ad wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych. Pok\u0142onili si\u0119 po raz ostatni starej Macierzy, podj\u0119li j\u0105 za kolumny, a potem wyszli na czysto potencjalne pole i ruszyli ze skokiem h\/2 dok\u0105d oczy ponios\u0105. Pi id\u0105, 2pi id\u0105, 3pi id\u0105, a potencja\u0142 wok\u00f3\u0142 nich maleje i maleje. Popatrzyli bracia, a tu przed nimi na g\u0142adziutkiej p\u0142aszczy\u017anie zespolonej bieleje potok stabilny. Niezwyczajny to potok, bo w podkow\u0119 Smale’a si\u0119 zawijaj\u0105cy.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Ech, po\u0142owi\u0107 by rybki-skalarki \u2013 westchn\u0105\u0142 w1.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 A czemu\u017c by nie? \u2013 zgodzili si\u0119 bracia. Z punktu brzegowego zarzucili sw\u0105 sie\u0107 epsilonow\u0105, kt\u00f3r\u0105 ju\u017c dziad ich dziada w nieo\u015brodkowych oceanach domyka\u0142. A trzeba wam wiedzie\u0107, \u017ce drzewiej nie takie epsilony jako dzi\u015b bywa\u0142y. Patrz\u0105 bracia: w sieci ryba-sigma si\u0119 trzepocze, ludzkim g\u0142osem przemawia:<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Nie gubcie mnie, mili moi, wypu\u015b\u0107cie mnie do wody a jeszcze si\u0119 wam za to odwdzi\u0119cz\u0119.<\/p>\n\n\n\n
Wypu\u015bcili j\u0105 bracia na wolno\u015b\u0107, a sami poszli dalej. Uszli troch\u0119 wi\u0119cej ni\u017c 0, troch\u0119 mniej ni\u017c A, patrz\u0105: przy drodze parametr mniejszy od jedno\u015bci le\u017cy, z g\u0142odu p\u0142acze. Co si\u0119 pr\u00f3buje podnie\u015b\u0107 do kwadratu, to jeszcze mniejszy si\u0119 staje. Ulitowali si\u0119 nad nim bracia, jedynk\u0119 dodali. Zacz\u0105\u0142 rosn\u0105\u0107 parametr, a gdy osi\u0105gn\u0105\u0142 lokalne maksimum, pok\u0142oni\u0142 si\u0119 braciom w pas i powiada:<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Pami\u0119tajcie o mnie, a ja jeszcze mog\u0119 si\u0119 wam przyda\u0107. \u2013 I przepad\u0142 tak jakby go w og\u00f3le nie by\u0142o.<\/p>\n\n\n\n
Pociemnia\u0142o nagle niebo, s\u0142o\u0144ce schowa\u0142o si\u0119 za czarn\u0105 chmur\u0119. Zawirowa\u0142y w powietrzu li\u015bcie Kartezjusza, zakr\u0119ci\u0142y si\u0119 turbulentne wiry, na polach wektorowych zako\u0142ysa\u0142y si\u0119 snopy koherentne, \u017ad\u017ab\u0142a z nich wi\u0105zkami lec\u0105. Ogniste b\u0142yskawice rozdar\u0142y niebiesk\u0105 sfer\u0119 Riemanna. Obejrzeli si\u0119 bracia, szukaj\u0105 schronienia. Patrz\u0105: przy drodze stoi chatka na kurzej \u0142apce.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Chatko, chatko, odwr\u00f3\u0107 si\u0119 do nas plusem, do lasu minusem! \u2013 Zako\u0142ysa\u0142a si\u0119 chatynka, zakr\u0119ci\u0142a. Weszli bracia do \u015brodka i dusza im si\u0119 raduje. Stoi na \u015brodku izby st\u00f3\u0142 i ugina si\u0119 od jad\u0142a. Podjedli bracia, pytaj\u0105: \u2013 Jest tu kto? Odezwij si\u0119 w imi\u0119 Bo\u017ce! \u2013 Patrz\u0105, a zza pieca wychodzi kud\u0142aty stw\u00f3r: ni to wektor, ni to skalar, szczecin\u0105 pokryty, zakuty w \u0142a\u0144cuchy.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Witajcie, mile\u0144cy moi. Jestem dobrym czarodziejem, a nazywam si\u0119 Ko-Szi Mak-Loren. Ju\u017c p\u00f3\u0142 \u017cycia tu siedz\u0119 pod stra\u017c\u0105 okrutnej Nabli-Jagi, bo nie stosowa\u0142em si\u0119 do jej zasady nieoznaczono\u015bci\u2026<\/p>\n\n\n\n
Nie zd\u0105\u017cy\u0142 doko\u0144czy\u0107, bo oto za\u015bwiszcza\u0142o i zaszumia\u0142o co\u015b za chatk\u0105.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Uciekajmy \u2013 wykrzykn\u0105\u0142 Ko-Szi Mak-Loren. Rozkuli go bracia i biegn\u0105 wszyscy ile si\u0142 w nogach. Obejrzeli si\u0119 za siebie i widz\u0105: leci po niebie przepi\u0119kna Delta. Uderzy\u0142a Delta o ziemi\u0119, stan\u0119\u0142a na g\u0142owie i zmieni\u0142a si\u0119 w straszn\u0105 Nabl\u0119-Jag\u0119. \u2013 Czuj\u0119, czuj\u0119, wektorami tu pachnie.<\/p>\n\n\n\n
Ale wektor\u00f3w i Ko-Szi Mak-Lorena ju\u017c ani \u015bladu.<\/p>\n\n\n\n
Wyprowadzi\u0142 Ko-Szi braci na geodezyjn\u0105, pokaza\u0142 drog\u0119 do Dziwogrodu (kt\u00f3ry b\u0119dziemy oznacza\u0107 dalej przez Divgrad), a sam poszed\u0142 swoj\u0105 drog\u0105. Poszli bracia po linii geodezyjnej, a przed nimi ros\u0142y mury Divgradu, podobnie jak ro\u015bnie wykres tangensa przy argumencie d\u0105\u017c\u0105cym do pi\/2. A rozbiega\u0142y si\u0119 z nich promienie z\u0142ociste, tak jak rozbie\u017cne s\u0105 sumy cz\u0105stkowe szeregu harmonicznego. Zaszli bracia do otwartej (a nie domkni\u0119tej) gospody \u201ePod Pierwiastkiem\u201d, pogadali z karczmark\u0105, grub\u0105 Tyld\u0105, a ona opowiedzia\u0142a im o wielkim nieszcz\u0119\u015bciu, jakie nawiedzi\u0142o ich gr\u00f3d. Ksi\u0105\u017c\u0119 Divgradu, wielki Tensor Homomorficzny X, dobry, kowariantny pan, wyprawi\u0142 Bal Niezmienniczy z okazji 16 rocznicy urodzin swej c\u00f3rki, pi\u0119knej Rezolwenty. Takiego balu jeszcze nie by\u0142o w jego obszarze homomorficzno\u015bci. Przyjecha\u0142 na bal sam ksi\u0105\u017c\u0119 d’Y\u2026, w samosprz\u0119\u017conej kolasce przyby\u0142 graf Sinus ze swoj\u0105 Sinusoid\u0105. Wielowymiarowa muzyka delikatnie unosi\u0142a si\u0119 po salach balowych, przy hiperbolicznych stolikach starsi grali w quasipreferansa, w lo\u017cach m\u0142odzi oddawali si\u0119 ca\u0142kowaniu. Strojna w liberie s\u0142u\u017cba na ka\u017cde skinienie r\u00f3\u017cniczkowa\u0142a go\u015bciom jad\u0142o i napitki. Przygas\u0142o nagle \u015bwiat\u0142o, po \u015bcianach zata\u0144czy\u0142y figury Lissajoux, wyp\u0142oszyli si\u0119 go\u015bcie. A gdy zn\u00f3w rozb\u0142ys\u0142o \u015bwiat\u0142o, spostrze\u017cono, ze Rezolwenty-krasawicy ani \u015bladu. Metod\u0105 szufladkow\u0105 Dirichleta wykazano, \u017ce porwa\u0142 j\u0105 z\u0142y czarownik Vandermonde. Dosta\u0142 on si\u0119 na bal naruszaj\u0105c warunki homomorficzno\u015bci Cauchy-Riemanna i dokonuj\u0105c zr\u0119cznego podstawienia w szeregach stra\u017cy.<\/p>\n\n\n\n
Mocno wry\u0142a si\u0119 braciom w dusze opowie\u015b\u0107 Tyldy. I postanowili zmierzy\u0107 si\u0119 ze strasznym Vandermondem i wyzwoli\u0107 z jego r\u0105k nadobn\u0105 Rezolwent\u0119. Przez szereg dni i nocy przygotowywali si\u0119 do wyprawy, wreszcie powr\u00f3\u017cyli sobie z hodografu i ruszyli w drog\u0119.<\/p>\n\n\n\n
Bajka prz\u0119dzie si\u0119 wartko, rzecz wolniej si\u0119 toczy.<\/p>\n\n\n\n
Nie\u0142atwe warunki brzegowe zagradza\u0142y braciom drog\u0119 do s\u0105siedniego obszaru, naje\u017conego pseudowektorami, w kt\u00f3rym panowa\u0142a klasowa nier\u00f3wno\u015b\u0107 Schwarza. Ale po obwiedni dostali si\u0119 bracia do punktu rozga\u0142\u0119zienia, w kt\u00f3rym tablica stoi: \u201eNa lewo p\u00f3jdziesz \u2013 wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne pogubisz, na prawo p\u00f3jdziesz \u2013 niesko\u0144czono\u015b\u0107 zobaczysz, prosto p\u00f3jdziesz \u2013 przetransponujesz si\u0119\u201d. Zmartwili si\u0119 bracia. Co robi\u0107, nie wiedz\u0105. Nagle jak spod ziemi wyrasta przed nimi dobry znajomy Ko-Szi Mak-Loren.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Znam, znam wasze zmartwienia, bracia moi. Trudna to rzecz pokona\u0107 Vandermonde’a. Jego \u015bmier\u0107 wyznacza wyznacznik. A wyznacznik ten le\u017cy w dodekaedrze, dwie macierze w bok od cyklu Hamiltona. A dodekaedr znajduje si\u0119 w ikosaedrze. Ikosaedr jest \u015bci\u015ble zwi\u0105zany z zerami funkcji meromorficznej: pierwszy w\u0119ze\u0142 zwyczajny, drugi \u2013 nie\u015bci\u0105galny, trzeci \u2013 logarytmiczny. A funkcja ta ma osobliwo\u015b\u0107 w biegunie i dosta\u0107 si\u0119 tam \u2013 trudna sprawa. Le\u017cy on za 2+3i g\u00f3rami, 3-2i lasami, w zespolonej przestrzeni z\u0142ego chana Banacha. A przy biegunie siedzi stw\u00f3r-potw\u00f3r o przest\u0119pnej liczbie z\u0119b\u00f3w, wo\u0142aj\u0105 na niego Dekrement. A z drugiej strony siedzi pies Funktor, sobaka z\u0142owroga, sier\u015b\u0107 na nim jak na je\u017cu z m kolcami, ogon zwija si\u0119 jak w lemacie o w\u0119\u017cu, funktor\u00f3w pochodnych nie ma, bo nieaddytywna bestia. Taki to wyznacznik trzeba dosta\u0107 i przyr\u00f3wna\u0107 do zera.<\/p>\n\n\n\n
Zn\u00f3w wskaza\u0142 im Ko-Szi Mak-Loren drog\u0119 i poszli ni\u0105 bracia, a\u017c doszli do brzegu niepustego obszaru wype\u0142nionego ciecz\u0105 nie\u015bci\u015bliwa. Patrz\u0105, my\u015bl\u0105, co robi\u0107 \u2013 nie wiedz\u0105. Nagle wychyli\u0142a pyszczek z cieczy sigma-ryba, ludzkim g\u0142osem przem\u00f3wi\u0142a:<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Teraz ja si\u0119 wam przydam.<\/p>\n\n\n\n
Przewioz\u0142a ich na drugi brzeg i wskaza\u0142a dalsz\u0105 drog\u0119. Nie zd\u0105\u017cyli bracia przej\u015b\u0107 nawet dw\u00f3ch okres\u00f3w, kiedy zagrodzi\u0142a im drog\u0119 nieci\u0105g\u0142o\u015b\u0107 pierwszego rodzaju. Ale kt\u00f3\u017c to przed nimi skacze? Ma\u0142y parametr!<\/p>\n\n\n\n
\u2013 Wy\u015bcie mi pomogli, a teraz ja wam pomog\u0119 \u2013 powiada.<\/p>\n\n\n\n
Uderzy\u0142 o ziemi\u0119, rozwin\u0105\u0142 si\u0119 w szereg, zwi\u0119kszy\u0142 stopnie przy kolejnych wyrazach, potem raz jeszcze i jeszcze raz i przeszli bracia Ck-g\u0142adko na drug\u0105 stron\u0119.<\/p>\n\n\n\n
\u2013 A teraz id\u017acie po \u015bladach operator\u00f3w prosto do bieguna \u2013 m\u00f3wi.<\/p>\n\n\n\n
Znale\u017ali w1, w2 i w3 \u015blady \u2013 patrz\u0105, a rozchodz\u0105 si\u0119 one na trzy strony \u015bwiata. Poszli bracia ka\u017cdy w swoj\u0105 stron\u0119. Szed\u0142 w1, szed\u0142, a tu jak spod ziemi wyros\u0142y przed nim nieprzeliczalne hordy chana Banacha, wszyscy (poza by\u0107 mo\u017ce sko\u0144czona ilo\u015bci\u0105) w formie jordanowskiej, ostrzy\u017ceni r\u00f3wno niczym pod nawias Poissona. \u2013 Ech! Nie ujrz\u0119 ja ju\u017c swoich braci-wektor\u00f3w \u2013 pomy\u015bla\u0142 w1 i rzuci\u0142 si\u0119 na wrog\u00f3w. Ale oto ju\u017c bracia nadbiegli. Pokonali z\u0142ego czarnoksi\u0119\u017cnika. Psu Funktorowi rzucili padlin\u0119. Po\u0142kn\u0105\u0142 Funktor jeden k\u0119s, drugiego nie mo\u017ce, bo nieaddytywny. Ud\u0142awi\u0142a si\u0119 bestia i zdech\u0142a. A tu zatrz\u0119s\u0142a si\u0119 ziemia, wpad\u0142a w rezonans i rozp\u0119k\u0142a si\u0119 g\u00f3ra. Wy\u0142azi ohydny stw\u00f3r-potw\u00f3r Dekrement. Nie stracili bracia g\u0142owy. Ze sznurk\u00f3w i lin skonstruowali za pomoc\u0105 cyrkla i linijki 17-k\u0105t foremny. Narzucili bestii na \u0142eb, zaci\u0105gn\u0119li. Zapl\u0105ta\u0142 si\u0119 potw\u00f3r, przewr\u00f3ci\u0142 si\u0119 na bok i wyzion\u0105\u0142 ducha.<\/p>\n\n\n\n
Znale\u017ali bracia licznik i mianownik funkcji meromorficznej, wyznaczyli pierwiastki, strywializowali w\u0119z\u0142y, dobrali si\u0119 do ikosaedru, wydostali dodekaedr, pobiegli po cyklu Hamiltona, otrzymali wyznacznik \u2013 i przyr\u00f3wnali go do zera.<\/p>\n\n\n\n
Tak oto przyszed\u0142 koniec na Vandermonde’a. A przed bra\u0107mi pojawi\u0142a si\u0119 Rezolwenta, ca\u0142a i zdrowa, co by\u0142o do okazania.<\/p>\n\n\n\n
UWAGA 1.<\/p>\n\n\n\n
Bajka napisana jest dla przypadku n0=3. Pos\u0142uguj\u0105c si\u0119 metod\u0105 indukcji zupe\u0142nej Czytelnik bez trudu uog\u00f3lni j\u0105 na przypadek dowolnego n>3.<\/p>\n\n\n\n
UWAGA 2.<\/p>\n\n\n\n
W og\u00f3lnym przypadku w drug\u0105 stron\u0119 bajka nie p\u00f3jdzie.<\/p>\n\n\n\n
<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
(mainly in Polish) O pisaniu oficjalnych wiadomo\u015bci Szanowni pa\u0144stwo, po otrzymaniu w ci\u0105gu ostatnich kilku lat, wielu list\u00f3w e-mail od s\u0142uchaczy prowadzonych przeze mnie zaj\u0119\u0107, z przykro\u015bci\u0105 stwierdzam, \u017ce cz\u0119sto autorzy nie potrafi\u0105 zachowa\u0107 w\u0142a\u015bciwej ich formy, a czasem te\u017c nie potrafi\u0105 zapanowa\u0107 nad tre\u015bci\u0105. O ile na t\u0119 drug\u0105 przypad\u0142o\u015b\u0107 ci\u0119\u017cko co\u015b poradzi\u0107, to […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"page-templates\/full-width.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-274","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/home.agh.edu.pl\/~kkulak\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/274","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/home.agh.edu.pl\/~kkulak\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/home.agh.edu.pl\/~kkulak\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/home.agh.edu.pl\/~kkulak\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/home.agh.edu.pl\/~kkulak\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=274"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/home.agh.edu.pl\/~kkulak\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/274\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":281,"href":"https:\/\/home.agh.edu.pl\/~kkulak\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/274\/revisions\/281"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/home.agh.edu.pl\/~kkulak\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=274"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}