Przepływ płynu nieściśliwego w złożu

Stan ustalony

Przepływ w stanie ustalonym definiowany jest jako taki, w którym ciśnienie w każdym punkcie złoża nie zmienia się
w czasie. Zapis matematyczny określający takie warunki przedstawia się następująco:

Inaczej mówiąc, tempo zmian ciśnienia p w czasie t w dowolnym punkcie złoża r wynosi zero. Takie warunki są możliwe przy występowaniu stałego ciśnienia na granicy złoża. Granicą stało-ciśnieniową złoża może być "aquifer" lub odwierty zatłaczające wodę, np. w układzie five spot pattern.

Rys. 1. Schemat złoża w stanie ustalonym

Równanie przepływu dla układu radialnego

Zakładając przepływ jednofazowy, równanie przepływu dla złoża ropy w stanie ustalonym (w układzie cylindrycznym,
z granicą stało-ciśnieniową na promieniu r_e) można wyprowadzić na podstawie równania Darcy.

Gradient ciśnienia dla przepływu płaskiego w cylindrycznym układzie odniesienia wyrażamy względem współrzędnej r:

Należy zauważyć, iż w przypadku dopływu płynu do odwiertu w złożu (w układzie cylindrycznym), przyrost ciśnienia (jego gradient) jest zgodny ze wzrostem wartości współrzędnej r, a w związku z tym znak minus w równaniu Darcy jest zbędny.

Równanie Darcy dla cylindrycznego układu odniesienia przyjmuje następującą postać:

Dopływ płynu do odwiertu odbywa się poprzez powierzchnię walcową A = 2πrh, czyli:

Rozdzielając zmienne i całkując w granicach od p_wf do p_e oraz od r_w do r_e otrzymujemy:

Uwzględniając wykładnik objętościowy B przechodzimy na wydajność w warunkach normalnych:

Przekształcając powyższe otrzymujemy równanie na natężenie dopływu płynu do odwiertu wyrażone dla warunków standardowych:

Łukasz Klimkowski © 2009