Wyznaczenie parametrów stanu naprężeń i odkształceń dla ośrodku sprężysto-plastycznego

 

Dane:

- wymiary próbki przed i po odkształceniu sprężysto-plastycznym.

H0=10 mm; B0=20 mm, L0=100 mm.

H1=8 mm; B1=22 mm, L1= 104 mm.*

- własności mechaniczne

E=200000 MPa

m=0.35

 

Zadanie: Dla sprężysto-plastycznego materiału, krzywa umocnienia jakiego jest opisaną za pomocą formuły:

,                                                            (1)

wyznaczyć następujące parametry:

 

1. Tensor odkształceń:

                                                              (2)

 

                                                             (3)

                                                             (4)

                                                           (5)

 

3. Inwarianty tensora odkształceń

 

                                          (6)

 

   (7)

 

                                                                 (8)

 

4. Intensywność odkształceń

                             (9)

 

 

5. Tensor naprężeń:

,                                                        (10)

Komponenty tensora naprężeń można obliczyć za pomocą formuły:

.                                     (11)

Gdzie:

.                                                                          (12)

Na przykład, dla  :

Jako zależność  przyjąć formule (1)

6. Inwarianty tensora naprężeń

                                        (13)

 

   (14)

 

                                                            (15)

 

                                           (16)

 

    (17)

 

 

7. Dewiator i aksiator naprężeń

                                              (18)

 

Dewiator:                                   (19)

 

Aksiator:                            (20)

 

8. Napisać program do obliczenia wyżej wymienionych parametrów.

 

Sprawozdanie powinno zawierać:

1.     Sformułowanie zadania i dane wejściowe;

2.     Teoretyczną część z podaniem formuł, wykorzystanych podczas obliczeń oraz sens fizyczny parametrów;

3.     Wyniki obliczeń;

4.     Tekst własnego programu;