Zastosowanie MES do
modelowania procesów odkształcenia materiałów
o własnościach
nieliniowych. Zajęcie 1.
1. Metoda przybliżeń
sprężystych
Rys. 1. Ogólne sformułowanie
metody przybliżeń sprężystych
Zasada wariacyjna:
(1)
gdzie - krzywa umocnienia
materiału (rys. 1); - naprężenie tarcia; - przemieszenie
poślizgu; - objętość ciała.
Po uproszeniu zagadnienia:
(2)
gdzie
;
.
(dla zadania płaskiego).
2. Typ używanych elementów
skończonych
a) b)
Rys. 2. Używany element
skończony: a) – numeracja węzłów; b) – aproksymacja.
Aproksymacja:
Funkcji kształtu elementu:
,
,
,
,
,
.
A – pole przekroju elementu.
3. Obliczenie komponentów tensora odkształcenia
w elemencie skończonym
Formuły Cauchego:
Aproksymacja przemieszeni:
Otrzymanie formuł do
wyznaczenia odkształceń.
4. Zadanie:
Podany są:
- współrzędne
węzłów elementu skończonego;
- wartości
węzłowych przemieszeni;
- formuła do
wyznaczenia , wartości E, .
Wyznaczyć:
- komponenty
tensora odkształceń;
- intensywność
odkształceń;
- parametry , k;
- liczbową wartość
funkcjonału (2);
- napisać program
do obliczeń.
Sprawozdanie.
- Charakterystyka problemu;
- Część teoretyczna,
wykorzystane wzory;
- Wyniki obliczeń;
- Tekst programu.