Zastosowanie MES do modelowania procesów odkształcenia materiałów

 o własnościach nieliniowych. Zajęcie 1.

 

1. Metoda przybliżeń sprężystych

 

Rys. 1. Ogólne sformułowanie metody przybliżeń sprężystych

 

Zasada wariacyjna:

                              (1)

 

gdzie  - krzywa umocnienia materiału (rys. 1); - naprężenie tarcia;  - przemieszenie poślizgu;  - objętość ciała.

 

Po uproszeniu zagadnienia:

                                                                      (2)

 

gdzie

;

.

 (dla zadania płaskiego).

 

 

2. Typ używanych elementów skończonych

a)  b)

Rys. 2. Używany element skończony: a) – numeracja węzłów; b) – aproksymacja.

 

Aproksymacja:

Funkcji kształtu elementu:

,                                                                 

,                                                                                    

,                                                              

,                                                                                                           

,    

.

A – pole przekroju  elementu.

 

 

3. Obliczenie komponentów tensora  odkształcenia w elemencie skończonym

 

Formuły Cauchego:

 

 

 

Aproksymacja przemieszeni:

 

 

 

Otrzymanie formuł do wyznaczenia odkształceń.

 

 

 

 

4. Zadanie:

Podany są:

- współrzędne węzłów elementu skończonego;

- wartości węzłowych przemieszeni;

- formuła do wyznaczenia , wartości E, .

 

Wyznaczyć:

- komponenty tensora odkształceń;

- intensywność odkształceń;

- parametry  , k;

- liczbową wartość funkcjonału (2);

- napisać program do obliczeń.

 

Sprawozdanie.

- Charakterystyka problemu;

- Część teoretyczna, wykorzystane wzory;

- Wyniki obliczeń;

- Tekst programu.