JM

====== Różnice ====== Różnice między wybraną wersją a wersją aktualną.

--- aniss2016_17 [2017/12/11 11:43]
miller [Lab. 7]
+++ aniss2016_17 [2018/01/17 09:21] (aktualna)
miller [Lab. 7 (2017)]
@@ Linia 96: / Linia 96: @@
-====== Lab. 6 ======
+====== Lab. 6 (2017) ======
-Kartkówka:
+Kartkówka - wg zagadnień i przykładowych zadań wysłanych do systemu Dziekanat.
-  * Budowanie diagramów modeli ciągłych w Simulinku, np.:
-         - Ze zbiornika (jak na ćwiczeniu) woda wylewa się rurką w dnie do drugiego zbiornika położonego niżej. Z niższego zbiornika też wypływa woda rurką w dnie. Symulujemy poziomy wody w obu zbiornikach.
-         - W zamkniętym, pustym pomieszczeniu (np. pokoju) jest grzejnik elektryczny o mocy P i znikomej pojemności cieplnej. Powietrze w pomieszczeniu nagrzewa się, ale jednocześnie ciepło przenika przez ściany (ilość tego ciepła zależy proporcjonalnie od różnicy temperatur w pomieszczeniu i na zewnątrz, temperatura otoczenia jest stała. Symulujemy przebieg temperatury powietrza w pomieszczeniu.
-         - Układ elektryczny RC - do źródła prądu dołączony równolegle połączony kondensator i rezystor. Symulujemy natężenie prądu przepływającego przez rezystor,
-         - Dwa poprzednie obiekty łączymy w jeden układ: grzejnik z przykładu (2) jest rezystorem z przykładu (3).
-         - W pokoju stoi lodówka, która jest włączona i pobiera z sieci moc P dla "pompowania" ciepła z lodówki na zewnątrz tj. do pokoju. Ilość ciepła przepompowanego w jednostce czasu jest k razy większa niż pobrana w tym czasie energia elektryczna z sieci (energia elektryczna jest w tym procesie zamieniana na ciepło rozpraszane  w pokoju. Pokój jest izolowany - nie traci ciepła. Symulujemy temperaturę w pokoju i lodówce.
-         - Lodówkę z przykładu (5) traktujemy jako grzejnik z przykładu (2).
-         - Symulacja poziomu wody w dwóch naczyniach połączonych rurką o małej średnicy.
-     *  Metody numerycznego rozwiązywania zagadnienia początkowego:
-         - metoda Eulera - kilka kroków rozwiązania przykładowego równania,
-         - różnice między metodami jedno- i wielokrokowymi,
-         - różnice między metodami jedno- i wieloetapowymi,
-         - różnice między metodami jawnymi a niejawnymi,
-         - błąd lokalny a błąd globalny rozwiązania,
-         - zależność błędu od wielkości kroku i od rzędu metody,
-         - dobór kroku wg kryterium stabilności absolutnej.
-====== Lab. 7 ======
+Ćwiczenie nr 6: **Wstęp do kalibracji modelu**
-Plan:
+**Zadanie**: Zbudować model umożliwiający symulację wypływu wody ze zbiornika. Dopuszczalne błędy:
+        - względny błąd symulacji bieżącego poziomu wody ''rel_err_max'' = 1e-3,
+        - błąd bezwzględny ''abs_err_max'' = 2[mm].
-  - Kartkówka - zagadnienia:
+**Parametry zbiornika**
-    * zależność błędu numerycznego symulacji od kroku i rzędu metody,
+     - Geometria
-    * aproksymacja danych pomiarowych - aproksymacja a interpolacja, miary błędu aproksymacji, kiedy zagadnienie aproksymacji sprowadza się do zagadnienia liniowego,
+        - średnica zbiornika ''D'' = 218 mm,
-    * numeryczne metody znajdowania minimum funkcji - przykłady metod bezgradientowych oraz gradientowych 1, i 2, rzędu, różnice między metodą Newtona a metodami quasi-newtonowskimi, ogólny schemat metod: minimalizacji wzdłuż współrzędnych (coordinate descent method), najszybszego spadku, Newtona i metody "trust region".
+        - średnica poziomej rurki wypływowej ''d'' = 9 mm,
-  - Aproksymacja danych pomiarowych
+        - oś rurki wypływowej jest na wysokości ''h_r'' = 15 mm nad dnem zbiornika.
-    * Metody optymalizacji w aproksymacji.
+     - Na dnie zbiornika stoi (na większej podstawie) stożek ścięty (nie jest wypełniany wodą):
-    * Aproksymacja danych pomiarowych dla wypływu wody.
+        - średnica dolna ''DS'' = 90 mm,
-    * Kalibracja i walidacja modelu wypływu wody ze zbiornika.
+        - średnica górna ''ds'' = 50 mm,
-    * Aproksymacja przebiegu czasowego stanu wody w rzece.
+        - wysokość ''h_s'' = 55 mm.
-    * Kryterium doboru parametrów funkcji aproksymującej na przykładzie aproksymacji funkcji jednej zmiennej.
+     - Początkowa wysokość lustra wody (liczona od dna zbiornika) ''h0'' = 145 mm.
-    * Zależność od dwóch zmiennych,
-      - regularna i nieregularna siatka danych,
+**Model teoretyczny** zgodny z równaniami Bernoulliego.
-      - wybór funkcji bazowych - wielomiany, funkcje radialne,
-      - aproksymacja nieparametryczna - algorytm LOWESS (locally weighted scatterplot smoothing).
-Ćwiczenie nr 6: **Kalibracja modelu**
+Energia potencjalna zgromadzonej wody jest zamieniana na energię kinetyczną wody wypływającej.
-   - ppp
+Otrzymujemy równanie różniczkowe: ''dh/dt = -k sqrt(h)'', gdzie ''k=(d/D)^2*sqrt(2*g)''.
+Model w SIMULINKu.
-====== Lab. 8 ======
+**Dane pomiarowe:** Czas ''t'' (w sekundach), poziom wody mierzony od dna naczynia ''h'' (w metrach)
-Temat: Aproksymacja dyskretna
+t = [0 7.05 14.24 21.95 30.00 38.32 47.08 56.46 66.89 78.72 90.65 104.58 113.64 123.07 135.75];
-. Aproksymacja przepływu fali wezbraniowej w rzece.
+h = [0.145 0.135 0.125 0.115 0.105 0.095 0.085 0.075 0.065 0.055 0.045  0.035 0.030 0.025 0.020];
- * 69 pomiarów na posterunku w Stróży przepływu wody w Rabie od 17.11.2015 g. 10.00  do 20.11 g. 6.00:
+**Porównanie wyników symulacji z danymi pomiarowymi**.
+   - wykres danych,
+   - sprawdzenie spełnienia założonych wymagań,
+   - potencjalne źródła rozbieżności:
+      - "driver" symulacji - jak zweryfikować?
+      - model (parametry lub struktura) - analiza założeń upraszczających.
+**Ilościowa ocena błędu symulacji**
+Rozwiązanie analityczne dla ''h(0)=h0'':
+    - ''h(t) = (sqrt(h0) - k*t/2)^2'',  albo:
+    - ''t(h) = 2*(sqrt(h0) - sqrt(h))/k''.
+Tę relację zapisujemy w pliku typu ''function'' (skorzystamy na następnym laboratorium).
+**Plan następnego ćwiczenia**
+   - Kalibracja modelu - znajdowanie optymalnych wartości parametrów modelu.
+   - Aproksymacja danych pomiarowych w przypadku braku opisu teoretycznego.
+====== Lab. 7 (2017) ======
+ Kartkówka - (z zagadnień wymienionych w przesłanych materiałach - 18.12.2017):
+    * aproksymacja danych pomiarowych - aproksymacja a interpolacja, miary błędu aproksymacji, kiedy zagadnienie aproksymacji sprowadza się do zagadnienia liniowego,
+    * numeryczne metody znajdowania minimum funkcji - przykłady metod bezgradientowych oraz gradientowych 1, i 2, rzędu, różnice między metodą Newtona a metodami quasi-newtonowskimi, ogólny schemat metod: minimalizacji wzdłuż współrzędnych (coordinate descent method), najszybszego spadku, Newtona i metody "trust region".
+ **Kalibracja modelu teoretycznego na przykładzie wypływu wody ze zbiornika**.
+    - Wybór funkcji aproksymującej:
+      * ''h(t) = (sqrt(h0) - k*t/2)^2''
+      * ''t(h) = 2*(sqrt(h0) - sqrt(h))/k''
+    - Sprowadzenie problemu do zagadnienia liniowego.
+    - Obliczenie wartości przebiegu symulowanego w punktach pomiaru.
+    - Funkcja błędu.
+    - Obliczenie optymalnych wartości parametrów modelu.
+    - Walidacja modelu.
+     % Kalibracja modelu wypływu wody
+     format long e,  format compact
+     % Dane pomiarowe:
+     t = [0 7.05 14.24 21.95 30.00 38.32 47.08 56.46 66.89 78.72 90.65 104.58 113.64 123.07 135.75];
+     h = [0.145 0.135 0.125 0.115 0.105 0.095 0.085 0.075 0.065 0.055 0.045 0.035 0.030 0.025 0.020]-0.015;
+     h0 = 0.13;  % początkowy poziom lustra wody.
+     % Wybór danych do kalibracji (ponad stożkiem):
+     ti = t(1:10);  hi = h(1:10);
+     % Obliczania optymalnego parametru a(=1/k):
+     ds = sqrt(h0)-sqrt(hi);
+     a = 0.5*ds*ti'/(ds*ds');  % uwaga: w*w' to iloczyn skalarny
+     k = 1/a
+     % Wykres pomiarów ('o') i symulacji ('-')
+     ts = 0:0.1:140; hs = (sqrt(h0)-k*ts/2).^2;
+     plot(t,h,'o',ts,hs), legend('pomiary','symulacja');
+**Budowa modelu na podstawie danych pomiarowych - Aproksymacja dyskretna.**
+    * Aproksymacja przebiegu czasowego stanu wody w rzece.
+    * Dane: 69 pomiarów na posterunku w Stróży przepływu wody w Rabie od 17.11.2015 g. 10.00  do 20.11 g. 6.00:
     q = [2.40  2.56   2.56  2.56  2.72  2.88  3.20  4.04  5.56  6.20  9.30 14.70 ...
@@ Linia 172: / Linia 210: @@
   % to plot the FittedCurve at the end.
   %
-  function [sse, FittedCurve] = expfun(params)
+    function [sse, FittedCurve] = expfun(params)
-    A1 = params(1);
+      A1 = params(1);
-    lambda1 = params(2);
+      lambda1 = params(2);
-    FittedCurve = A1 .* exp(-lambda1 * xdata);
+      FittedCurve = A1 .* exp(-lambda1 * xdata);
-    ErrorVector = FittedCurve - ydata;
+      ErrorVector = FittedCurve - ydata;
-  end
+      sse = sum(ErrorVector .^ 2);
+    end
   end
  * Wywołanie funkcji aproksymującej:
-  [estimates, model] = fitcurveQ0(t,q);
+  % Dane pomiarowe:
+  q = [2.40  2.56   2.56  2.56  2.72  2.88  3.20  4.04  5.56  6.20  9.30 14.70 ...
+.20 21.80  27.80 30.20 31.40 30.20 29.00 27.80 25.40 24.20 23.00 21.80 ...
+.80 20.60  19.40 19.40 18.20 17.00 17.00 15.90 14.70 14.70 13.50 13.50 ...
+.30 12.30  11.10 11.10 10.50 10.50 10.50  9.90  9.90  9.90  9.30  9.30 ...
+.30  8.70   8.70  8.70  8.70  8.70  8.10  8.10  8.10  8.10  7.34  6.96 ...
+.96  6.96   6.96  6.96  6.58  7.34  6.96  6.96  6.96];
+  t = 1:52;  q=q(18:end);
   %
-  plot(t, q, '*');  hold on
+  [estimates, model] = fitcurveQ0(t,q);  % aproksymacja nieliniowa
-  [sse, FittedCurve] = model(estimates);
+  [sse, FittedCurve] = model(estimates); % wykres znalezionej aproksymacji
-  plot(xdata, FittedCurve, 'r')
+  plot(t, q, '*',t, FittedCurve, 'ro')
   %
-  xlabel('t')
+  xlabel('t'), ylabel('q'), title(['Fitting to function ', func2str(model)]);
-  ylabel('q')
-  title(['Fitting to function ', func2str(model)]);
   legend('data', ['fit using ', func2str(model)])
-  hold off
  * Aproksymacja funkcją z większą liczbą parametrów
-. Aproksymacja wielomianowa - obliczanie współczynników wielomianu za pomocą macierzy Vandermonde'a:
+. **Aproksymacja wielomianowa - obliczanie współczynników wielomianu za pomocą macierzy Vandermonde'a**:
   format compact
@@ Linia 215: / Linia 258: @@
   hold off
-. Aproksymacja wielomianowa - kryterium wyboru stopnia wielomianu:
+. **Aproksymacja wielomianowa - kryterium wyboru stopnia wielomianu**:
-  clear, close all
+  clear, close all, format short, format compact
   t = 0:0.001:1;  y = sin(2*pi*t); % zależność aproksymowana
   tz = 0:0.05:1;
   yz = sin(2*pi*tz) + (rand(1,21)-0.5);  % wyniki pomiarów
   %
-  tp = tz(1:2:end);      yp = yz(1:2:end);  % zbiór ćwiczebny
+  tp = tz(1:2:end);      yp = yz(1:2:end);  % zbiór treningowy
   t_test = tz(2:2:end);  y_test = yz(2:2:end);  % zbiór testowy
   %
   figure(1), plot(t,y,'r',tp,yp,'o',t_test,y_test,'x'), hold on,
   %
-  err = zeros(1,10); err_t = zeros(1,10); % tablice błędów
+  err_trening = zeros(1,10); err_test = zeros(1,10); % tablice błędów
   for n = 1:10
     p = polyfit(tp,yp,n);      % p - współczynniki wielomianu
     ypa = polyval(p,tp);       % wartości funkcji aproksymującej
-    dy = ypa-yp; err(n) = sqrt((dy*dy')/11),  % błąd w punktach ćwiczebnych
+    dy = ypa-yp; err_trening(n) = sqrt((dy*dy')/11),  % błąd w punktach treningowych
     %
     y_test_a = polyval(p,t_test); % wartości f.aproks. w punktach testowych
     dy_test = y_test_a-y_test;
-    err_t(n) = sqrt((dy_test*dy_test')/10), % błąd w punktach testowych
+    err_test(n) = sqrt((dy_test*dy_test')/10), % błąd w punktach testowych
     %
     plot(t,polyval(p,t)), pause,
@@ Linia 241: / Linia 284: @@
   hold off
   %
-  figure(2), plot(1:10,err,'ro-',1:10,err_t,'bx-');
+  figure(2), plot(1:10,err_trening,'ro-',1:10,err_test,'bx-');
   xlabel('stopien wielomianu')
-  legend('blad w p. cwiczebnych','blad w p. testowych')
+  legend('blad w p. treningowych','blad w p. testowych')
+====== Terminy zaliczeń (2017/18) ======
+  Drugi termin: 31 stycznia 2018.
+  Trzeci termin: 7 lutego 2018.
+  (Godziny - do ustalenia)

JM

Narzędzia użytkownika

Narzędzia witryny

Narzędzia strony