JM

====== Różnice ====== Różnice między wybraną wersją a wersją aktualną.

--- cw-6-rekurencja [2014/11/03 14:29]
miller
+++ cw-6-rekurencja [2018/10/26 12:54] (aktualna)
miller [Funkcja obliczająca dwie wartości - przykład 2.]
@@ Linia 3: / Linia 3: @@
 Należy w programie zdefiniować zmienne ''a'', ''b'' i ''x'' oraz dwie zmienne typu wskaźnikowego. Zmiennym ''a'' i ''b'' należy nadać przykładowe wartości początkowe. Do zmiennych wskaźnikowych należy podstawić adresy zmiennych ''a'' i ''b''.
 Do zmiennej ''x'' należy podstawić sumę wartości pamiętanych w ''a'' i ''b'', ale przy obliczaniu tej sumy nie należy używać nazw  ''a'' i ''b''.
+==== Funkcja obliczająca dwie wartości ====
+W funkcji ''main'' definiujemy cztery zmienne typu ''double''. W dwóch z nich zapisujemy część rzeczywistą i urojoną liczby zespolonej. Wywołujemy funkcję, która oblicza moduł i argument tej liczby. Te wyniki zapisuje do pozostałych dwóch zmiennych zdefiniowanych w funkcji głównej. Po powrocie do ''main'' obliczone wartości są wyprowadzone na ekran.
+==== Funkcja obliczająca dwie wartości - przykład 2. ====
+Każdy dzień w roku można wskazać podając jego numer w roku albo jego numer w miesiącu i numer tego miesiąca, np. 35 albo 4,2. Dla uproszczenia można przyjąć, że rok nie jest przestępny. Program w funkcji ''main'' wczytuje numer dnia w roku, a następnie wywołuje funkcję, która oblicza odpowiadający mu numer miesiąca i numer dnia tego miesiąca. Obliczoną datę wyprowadza na ekran funkcja ''main''.
 ==== Rekurencja - obliczanie silni ====
@@ Linia 13: / Linia 21: @@
 ==== Rekurencja - adaptacyjny algorytm obliczania całki oznaczonej metodą Simpsona ====
+**Pojęcie całki oznaczonej** funkcji w przedziale od ''a'' do ''b'' zastąpimy - dla uproszczenia - polem powierzchni ograniczonej osią odciętych, wykresem ''x=a'', wykresem ''x=b'' oraz wykresem funkcji (załóżmy, że funkcja przyjmuje wartości dodatnie).
-Numeryczne obliczanie (prymitywnymi metodami) całki oznaczonej - (dla osób, które z tym pojęciem się nie spotkały: pola pod wykresem funkcji).
+**Metoda Simpsona** pozwala obliczyć przybliżoną wartość ww. pola.
+Przepis:
- === Wersja podstawowa ===
+   S = h*(f(a) + 4*f(a/2+b/2) + f(b))/6,   h - długość przedziału całkowania = b-a
+Obliczone ''S'' nie jest dokładną wartością pola - tylko jej przybliżeniem - ale błąd przybliżenia jest mały jeżeli ''h'' jest małe.
-Algorytm obliczania wartości funkcji całkowanej (dowolnej) zapisujemy w osobnym segmencie (funkcji w znaczeniu fragmentu programu).
-W segmencie głównym program wczytuje przedział całkowania (dolną //a// i górną //b// granicę pola pod wykresem) oraz
-na ile podprzedziałów dzielimy cały przedział (długość tego podprzedziału oznaczmy przez //h//).
-W każdym podprzedziale (od //x<sub>i</sub>// do// x<sub>i+1</sub>//)  obliczamy pole "elementarne" wg jednego z wzorów:
+**Algorytm adaptacyjny** ma na celu osiągnięcie wyniku (pola) z błędem nie większym niż zadany = ''Delta''.
-  * prostokątów w przód: //p<sub>i</sub> = h f(x<sub>i</sub>)//,
-  * prostokątów w tył: //p<sub>i</sub> = h f(x<sub>i+1</sub>)//,
-  * prostokątów punktu środkowego: //p<sub>i</sub> = h f(x<sub>i</sub>/2+x<sub>i+1</sub>/2) //,
-  * trapezów: //p<sub>i</sub> = h (f(x<sub>i</sub>)+f(x<sub>i+1</sub>))/2 //,
-  * Simpsona: //p<sub>i</sub> = h (f(x<sub>i</sub>) + 4f(x<sub>i</sub>/2+x<sub>i+1</sub>/2) + f(x<sub>i+1</sub>))/6 //.
-Należy wybrać jedną z metod.
+  * W tym celu stosujemy przepis Simpsona dla całego przedziału od ''a'' do ''b''.
+  * Następnie dzielimy ten przedział na 2 połowy. Oznaczmy punkt w połowie przedziału jako ''c''.
+  * Wzór Simpsona stosujemy teraz osobno dla lewej połówki (od ''a'' do ''c'') i dla prawej (od ''c'' do ''b'').
+  * Otrzymujemy przybliżone wartości dwóch części obliczanego pola np. ''S1'' i ''S2''.
+  *  Jeżeli suma ''S1'' i ''S2'' różni się od ''S'' nie więcej niż o ''Delta'', to uznajemy, że otrzymany wynik jest dostatecznie dokładny i kończymy algorytm.
+  * W przeciwnym przypadku stajemy przed dwoma zadaniami - obliczyć pole każdej połówki (lewej, a później prawej), każdej z błędem nie większym niż ''Delta/2''.
+  * Zauważmy, że są to jakościowo dokładnie dwa takie same zadania, jak zadanie pierwotne (obliczyć pole z błędem nie większym niż ''Delta'')!
-Przybliżenie całki jest sumą wszystkich pól //p<sub>i</sub>//.
-=== Wersja rozszerzona: ===
+ === Do napisania: Wersja podstawowa ===
-Zadajemy wielkość "dopuszczalnego" błędu. Program powtarza obliczenia dla kroku //h///2 i porównuje wyniki dla //h// i //h///2. Jeżeli różnica wyników jest większa niż błąd dopuszczalny, to ponawia połowienie kroku.
+W programie jest funkcja, która oblicza wartości funkcji podcałkowej (funkcji określającej wykres ograniczający pole, którego powierzchnia będzie obliczana).
+W funkcji ''main'' program:
+  * wczytuje granice przedziału całkowania i maksymalny błąd,
+  * wywołuje funkcję, która rekurencyjnie oblicza pole,
+  * wyprowadza na ekran powierzchnię obliczonego pola.
-**UWAGA:**
+=== Wersje rozszerzone ===
-Takich algorytmów obliczania całki oznaczonej nie należy stosować w praktyce obliczeniowej - są metody znacznie lepsze, które tyle samo licząc osiągają zdecydowanie lepszą dokładność (np. Gaussa, Newtona-Cotesa wyższych rzędów, Romberga itp.).
+  * Należy tak napisać program, aby liczba obliczeń wartości zadanej funkcji była jak najmniejsza.
+  * Program wyprowadza wartości zmiennej niezależnej ''x'' (od najmniejszej do największej), w których obliczana była zadana funkcja.

JM

Narzędzia użytkownika

Narzędzia witryny

Narzędzia strony