JM

Ta strona jest tylko do odczytu. Możesz wyświetlić źródła tej strony ale nie możesz ich zmienić.
====== Równania różniczkowe zwyczajne - zagadnienie początkowe ======

- Dane:
  * Równanie: dy/dt = t/(a+y^2),  parametr a = 0.01.
  * Warunek początkowy: y(0) = -15
  * Przedział rozwiązania t = [0,T]. 
  * Funkcje pomocnicze: {{dydaktyka:aniss:cw3.m}}
  
- Zadanie 3.1  ** Rozwiązanie analityczne **
  * Należy znaleźć rozwiązanie w postaci y(t) albo t(y)
  * i narysować wykres tego rozwiązania w zakresie t = [0, 500]

- Zadanie 3.2  ** Dobór kroku w metodzie Eulera  oraz Rungego-Kutty 4. rzędu **
  * Proszę napisać funkcję MATLABa wyznaczającą przybliżone rozwiązanie dla pojedynczego kroku metodą Eulera.
  * j.w. ale metodą Rungego-Kutty (RK4). {{dydaktyka:aniss:rk4.m}}
  * Do wykresu z zadania 3.1 należy dorysować rozwiązania przybliżone dla kroku h = 10 i krótszych, w zakresie t = [0,40]
  * Powyższy eksperyment należy powtórzyć w zakresie t = [0,200].

- Zadanie 3.3  ** Rozwiązanie przybliżone z użyciem algorytmu adaptacyjnego **
  * Do rozwiązania ww. zagadnienia początkowego należy użyć funkcji ode45 MATLABa.
  * Funkcja ta zwraca chwile czasowe, w których zostało znalezione przybliżone rozwiązanie oraz samo rozwiązanie (przybliżone).
  * Na wykresie z zadania 3.1 należy umieścić otrzymane rozwiązanie.
  * Na innym wykresie należy przedstawić bezwzględny i względny błąd rozwiązania przybliżonego.
  * Trzeci wykres powinien ilustrować przebieg zmienności długości kroku, czyli długość kroku(numer kroku).

- Zadanie 3.4 ** Wyznaczanie obszaru stabilności absolutnej **
  * Należy zlinearyzować funkcję prawej strony równania różniczkowego.
  * Wyznaczyć zakres kroku odpowiadający obszarowi stabilności absolutnej.

- Zadanie 3.5* ** Zagadnienie brzegowe **
  * Dla równania ruchu pocisku z uwzględnieniem dynamicznego oporu powietrza (wg wykładu) należy znaleźć rozwiązanie trafiające w cel w odległości 30 km i wysokości względem miejsca wystrzału 100 m. 
  * Przewiduję zastosowanie metody najprostszej - metody strzału z wykorzystaniem np. ode45. Bardziej zaawansowane metody (strzałów wielokrotnych, kolokacyjna) - też są możliwe, ale obawiam się, że wymagają znacznie więcej czasu i zastosowanie metod optymalizacji, a o nich jeszcze nie mówiliśmy.
  * Uwaga: Czas końcowy nie jest zadany. Proszę zwrócić uwagę na opcję 'Events' funkcji ode45 (i innych).
JM

Narzędzia użytkownika

Narzędzia witryny

Narzędzia strony
