JM

Ta strona jest tylko do odczytu. Możesz wyświetlić źródła tej strony ale nie możesz ich zmienić.
====== Błędy ilorazów różnicowych ======

- Zadanie 1.1 **Błąd ilorazu różnicowego pierwszego rzędu z krokiem rzeczywistym.**
  * Należy wybrać funkcję, dla której 1. pochodną łatwo można obliczyć algebraicznie,
  * obliczyć pochodną w wybranym punkcie (różnym od zera),
  * dla różnych wartości kroku h (np. 1, 0.1, 0.01, ... , 1e-20) obliczyć błąd przybliżenia pochodnej ilorazem pierwszego rzędu,
  * narysować wykres zależności błędu od kroku h,
  * poddać analizie zależność błędu od kroku.
  
- Zadanie 1.2 **Błędy ilorazów różnicowych rzędu drugiego z krokiem rzeczywistym.**
  * Podobne obliczenia należy przeprowadzić z użyciem trzech ilorazów drugiego rzędu,
  * wyniki przedstawić na wykresie wspólnym z zadaniem 1.1.
  * poddać analizie zależność błędu od kroku oraz porównać dokładność przybliżenia ilorazem 1. i 2. rzędu.

- Zadanie 1.3 **Ekstrapolacja Richardsona.**
  * Dla tej samej przykładowej funkcji należy obliczyć kolejne przybliżenia pochodnej korzystając z ekstrapolacji Richardsona - początkowo 3 etapów, później do ok. 8 etapów.
  * Dlaczego w kolejnych etapach błąd nie maleje do zera?
  * Jaka liczba etapów jest optymalna ze względu na dokładność?
  * Jak szybko rośnie koszt obliczeniowy, a jak szybko maleje błąd?

- Zadanie 1.4 **Błąd ilorazu różnicowego z krokiem urojonym.**
  * Dla tej samej funkcji, w tym samym punkcie należy przeprowadzić analogiczne (jak w zadaniu 1.1) obliczenia z zastosowaniem kroku urojonego.

- Zadanie 1.5* Dobór kroku w przypadku przybliżania pochodnej na podstawie pomiarów obarczonych błędem.
  Konstruujemy przyrząd do pomiaru chwilowej prędkości ruchu aby np. jadąc rowerem mierzyć prędkość.
  Dysponujemy czasomierzem oraz informacją o aktualnym położeniu z dokładnością 2 m (np. z GPS).
  Jak częstotliwość pomiaru położenia będzie wpływać na dokładność obliczania prędkości?
  Jak często powinno być odczytywane położenie, aby przeciętny błąd był najmniejszy?
  Która metoda przybliżonego obliczania pochodnej daje najlepsze wyniki?
  Czy można zastosować metodę z krokiem zespolonym?
  Test:
  Załóżmy, że poruszamy się z prędkością v(t) = a*[1-cos(omega*t)],
  maksymalna prędkość = 20 km/h, okres zmian prędkości = 1 minuta.
  Niedokładność pomiaru położenia symulujemy zaokrąglaniem odczytu funcji x(t) do 2 m.
  Symulujemy pomiary na odcinku czasu np. 2 minut i obliczamy średni błąd kwadratowy obliczanej prędkości.
JM

Narzędzia użytkownika

Narzędzia witryny

Narzędzia strony
