Podstawowe człony liniowe układu regulacji automatycznej

1. Człon inercyjny I – rzędu

Równanie różniczkowe członu inercyjnego I - rzędu ma postać:

Stąd transmitancja operatorowa tego członu przedstawia się wzorem

gdzie k jest wzmocnieniem równym stosunkowi ustalonej wartości sygnału wyjściowego do ustalonej wartości sygnału wejściowego, T jest stałą czasową.

Odpowiedź jednostkowa

gdzie 1(t) jest funkcją skoku jednostkowego

Odpowiedź impulsowa

Transmitancja widmowa

Część rzeczywista transmitancji widmowej

Część urojona transmitancji widmowej

Moduł transmitancji widmowej

Kąt fazowy

Charakterystyka logarytmiczna amplitudowa

2. Człon inercyjny II- rzędu

Równanie różniczkowe członu inercyjnego II- rzędu

gdzie k jest wzmocnieniem członu określonym jako stosunek ustalonej wartości sygnału wyjściowego do ustalonej wartości sygnału wejściowego, T₁, T₂ są stałymi czasowymi.

Transmitancja operatorowa

Odpowiedź skokowa

Odpowiedź impulsowa

Transmitancja widmowa

Stąd

Charakterystyka logarytmiczna

3. Człon oscylacyjny II- rzędu

Równanie różniczkowe członu oscylacyjnego II- rzędu

gdzie

T_o – okres drgań nie tłumionych,

ζ – współczynnik tłumienia,

k – wzmocnienie równe stosunkowi ustalonej wartości sygnału wyjściowego do ustalonej wartości sygnału wejściowego.

Transmitancja operatorowa

Odpowiedź skokowa

gdzie

Odpowiedź skokowa ma charakter oscylacyjny, jeżeli spełniony jest warunek:

Odpowiedź impulsowa

Transmitancja widmowa członu oscylacyjnego

Stąd

Charakterystyka logarytmiczna

4. Człon całkujący idealny

Równanie różniczkowe członu całkującego idealnego

gdzie k jest współczynnikiem wzmocnienia równym stosunkowi pochodnej sygnału wyjściowego w stanie ustalonym do sygnału wejściowego w stanie ustalonym.

Transmitancja operatorowa

Odpowiedź jednostkowa

Odpowiedź impulsowa

Transmitancja widmowa

5. Człon całkujący z inercją

Równanie różniczkowe członu całkującego z inercją

gdzie k jest współczynnikiem wzmocnienia równym stosunkowi pochodnej sygnału wyjściowego w stanie ustalonym do sygnału wejściowego w stanie ustalonym, T jest stałą czasową części inercyjnej członu.

Transmitancja operatorowa