Ćwiczenie 2

Charakterystyki częstotliwościowe obiektów

Program ćwiczenia

Wykonać charakterystyki amplitudowo-fazowe (Nyquista) oraz amplitudowe i fazowe logarytmiczne (Bodego) następujących obiektów:

  1. Inercyjny I – rzędu

       

  1. Całkujący z inercją

       

  1. Różniczkujący rzeczywisty

       

  1. Inercyjny II – rzędu

       

  1. Oscylacyjny II – rzędu

       

  1. Opóźniający z inercją

       

Tworzenie charakterystyk częstotliwościowych odbywa się za pomocą poleceń Matlab–a (Toolbox-u Control): nyquist i bode.

Stosowanie oraz składnię tych poleceń można znaleźć w pomocy Matlaba (np. help bode). Wykresy poszczególnych charakterystyk wykonanych dla trzech różnych kombinacji parametrów, należy zamieścić w osobnych oknach graficznych. Nakładanie wykresów w jednym układzie współrzędnych realizuje polecenie hold on (hold off – wyłącza nakładanie, hold – działa przełączająco).

W przypadku obiektu opóźniającego trzeba posłużyć się aproksymacją Padego, analogicznie jak w ćwiczeniu 1.

Sprawozdanie

W sprawozdaniu należy zamieścić wykonane charakterystyki. Wszystkie wykresy powinny być opisane i zinterpretowane w odpowiedni sposób np. dla obiektu inercyjnego I – rzędu trzeba określić wzmocnienie oraz stałą czasową. Ponadto należy podać dla każdego obiektu: równanie różniczkowe, transmitancję operatorową i widmową oraz napisać wzory określające charakterystyki Nyquista i Bodego.

Przykład 1

Wykonać charakterystykę amplitudowo – fazową obiektu opóźniającego z inercją:

dla k = 2,6, T = 8, To = 3, n = 5.

W oknie MATLAB Command Window wprowadzamy sekwencję następujących poleceń:

[lp,mp]=pade(3,5);

li=2.6;

mi=[8 1];

[lo,mo]=series(li,mi,lp,mp);

nyquist(lo,mo);

Pierwsze z tych poleceń służy do zdefiniowania aproksymacji Padego transmitancji operatorowej obiektu opóźniającego. Polecenia drugie i trzecie określają transmitancję członu inercyjnego I – rzędu. Z kolei polecenie series tworzy szeregowe połączenie członów: inercyjnego i opóźniającego. Ostatnie w ciągu poleceń nyquist, wykonuje charakterystykę amplitudowo – fazową.

Rys. 2. Charakterystyka amplitudowo – fazowa (Nyquista) obiektu opóźniającego z inercją