Ćwiczenie 5

Zamknięty układ regulacji

Program ćwiczenia

1. Zbudować w Simulink-u schemat blokowy układu zamkniętego jak na rys. 1, który realizuje regulację stałowartościową. Wykorzystać do budowy schematu następujące bloki z biblioteki Simulink-a:

Step, Sum, PID Controller, Transfer Fcn, Scope.

Rys. 1. Schemat blokowy zamkniętego układu regulacji

Uruchomić symulację wybierając z menu paskowego Simulation a następnie Start – przyjąć wstępnie następujące parametry regulatora:

K = 3, T_i = 32, T_d = 1.4, T = 0.12.

Na początku można pozostawić domyślne parametry symulacji, w tym metodę całkowania i czas symulacji.

2. Dobrać parametry regulatora metodą Zieglera – Nicholsa.

Procedura doboru parametrów regulatora przebiega według następującej kolejności:

Nastawiamy regulator na działanie wyłącznie proporcjonalne, czyli akcja całkująca i różniczkująca ma być wyłączona.
Następnie zwiększamy wzmocnienie regulatora, aż do chwili wystąpienia na wyjściu układu oscylacji o stałej amplitudzie.
Odczytujemy wzmocnienie krytyczne k_kr, a z przebiegu wielkości wyjściowej wyznaczamy okres oscylacji T_os.
W zależności od typu regulatora obliczamy jego nastawy według poniższych wzorów

k = 0.5k_kr – dla regulatora typu P
k = 0.45k_kr , T_i =0.85T_os – dla regulatora typu PI
k = 0.6k_kr , T_i =0.5T_os , T_d = 0.12T_os – dla regulatora typu PID.

3. Wykonać symulację dla układu z regulatorem dobranym metodą Zieglera – Nicholsa.

Sprawozdanie

W sprawozdaniu należy zamieścić opis wykonania procedury Z-N i obliczenia parametrów regulatorów. Uzyskane przebiegi regulacji powinny być opracowane osobno dla każdego typu regulatora. Trzeba określić i wyznaczyć najważniejsze wskaźniki jakości dynamicznej:
czas regulacji, czas narastania, odchylenie maksymalne, przeregulowanie i liczbę oscylacji.

Wyznaczyć transmitancje układu zamkniętego i obliczyć wartości początkowe i ustalone odpowiedzi układu, korzystając z twierdzeń rachunku operatorowego o wartości początkowe i końcowej. Wyjaśnić jaki wpływ na uchyb statyczny ma typ zastosowanego regulatora.

Poniżej zamieszczono kilka przykładów realizacji typowych zadań regulacji automatycznej.

Przykład 1

W przykładzie przedstawiono układ (zamknięty1.mdl), który realizuje regulację według zadanego programu. Wielkość zadana X_zd,ma w tym układzie przebieg sinusoidalny opóźniony.

Rys. 2. Schemat układu realizującego regulację programową

Rys. 3. Przebiegi regulacji w układzie zamkniętym jak na rys. 2

Przykład 2

Przykład doboru regulatora proporcjonalnego (typu P), metodą Zieglera-Nicholsa z wykorzystaniem poleceń Toolbox-u Control Systems, przedstawia m-plik o nazwie Zig.m. Postępując analogicznie jak w przytoczonym przykładzie, można dobrać nastawienia regulatorów typu PI i PID.

Przykład 3

Poniżej zamieszczono przykład układu regulacji nadążnej (śledzącej). Cechą charakterystyczną regulacji nadążnej jest to, że wielkość zadana Xzd ma przebieg przypadkowo zmienny - nieznany z góry. Działanie układu sprowadza się w tym przypadku do regulacji w taki sposób, ażeby wielkość wyjściowa podążała za wielkością zadaną (śledzenie wielkości zadanej).

W celu przebadania działania układu dla różnych wartości parametrów obiektu, regulatora i wielkości zadanej, można skorzystać z gotowego modelu o nazwie zamknięty3.

Rys. 4. Schemat układu regulacji nadążnej

Rys. 5 Przebieg regulacji w układzie nadążnym.

Przykład 4

W tym przykładzie badany jest wpływ opóźnienia transportowego T_o jakie wnosi obiekt, na przebieg regulacji w układzie zamkniętym. Schemat blokowy układu do symulacji można zbudować w oknie modelu korzystając z biblioteki Simulink-a lub pobrać gotowy model o nazwie: zamkniety4.mdl. Symulacja regulacji w tym układzie możliwa jest na dwa sposoby: pierwszy (interakcyjny) z poziomu Simulink-a, drugi (wsadowy) przez wykonanie m-pliku o nazwie zam4.m.

Rys. 6. Schemat blokowy układu do badania wpływu opóźnienia transportowego na przebieg regulacji

Rys. 7. Przebiegi regulacji w układzie z opóźnieniem transportowym wnoszonym przez obiekt

Symulację przeprowadzono dla następujących parametrów układu:

· Czas opóźnienia To = 1, 3 i 5 [s].

· Wzmocnieniu regulatora PID kr = 1 (nastawionego na działanie wyłącznie proporcjonalne).

· Stała czasowa T = 3 i wzmocnienie obiektu k = 2.

· Wielkość zadana Xzd = 1.

Regulacja obiektów wnoszących opóźnienie transportowe napotyka na pewne trudności dla stosunku T_o/T zawierającego się w przedziale od 0,2 do 1. Powyżej tego zakresu regulacja typu PID staje się niemożliwa ze względu na niestabilność układu.

Przykład 5

Przykład regulacji stałowartościowej w obecności zakłócenia.

Rys. 8. Schemat blokowy układu do symulacji regulacji w obecności zakłócenia

Rys. 9. Przebiegi regulacji w układzie zamkniętym: W – wielkość zadana, Z – zakłócenie, X1 – regulacja proporcjonalna (P), X2 – regulacja proporcjonalno-całkująca (PI)

Układ zamkniety5.mdl zbudowany w Simulink-u pozwala na badanie wpływu typu regulatora i jego parametrów na przebieg wielkości wyjściowej. Na rysunku 9 pokazano przykładowe przebiegi wyjścia obiektu w chwili podania wielkości wejściowej (W) oraz w chwili podania na obiekt zakłócenia (Z). Symulację można uruchomić przez wykonanie m-pliku zam5.m.

Obliczenie odchylenia regulacji w stanie ustalonym dokonujemy według poniższych wzorów:

Odchylenie statyczne obliczamy na podstawie twierdzenia o wartości końcowej

Przyjmując dane jak na schemacie z rys. 9:

otrzymujemy odchylenie statyczne wymuszeniowe równe 100. W chwili t = 20 s pojawia się zakłócenie (zob. rys. 9), które powiększa odchylenie statyczne o 75,6.

Na podstawie podanych wyżej wzorów można wykazać, że regulator z akcją całkującą np. typu I, PI lub PID usuwa odchylenie statyczne, zarówno wymuszeniowe jak i zakłóceniowe.