Pomiar temperaturowej zależności współczynnika
przewodzenia ciepła l
1. Cel i zakres ćwiczenia
Proces
przewodzenia ciepła polega na przenoszeniu energii cieplnej w układzie
wykazującym różnicę temperatury. Proces ten,
charakterystyczny przede wszystkim dla ciał stałych, może zachodzić wewnątrz
jednego ośrodka lub pomiędzy pozostającymi w kontakcie różnymi ośrodkami, o ile
występuje różnica temperatury.
2. Metody pomiaru współczynnika przewodzenia
ciepła l
Podstawowym prawem opisującym przewodzenie ciepła jest
prawo Fouriera, wg którego gęstość przewodzonego strumienia ciepła jest wprost
proporcjonalna do gradientu temperatury. W warunkach ustalonego przepływu
ciepła prawo Fouriera zapisuje się w postaci:
(1)
gdzie:
- współczynnik proporcjonalności, zwany
współczynnikiem przewodzenia ciepła lub
przewodnością cieplną, [W/(m K)],
- gradient temperatury w kierunku prostopadłym do
powierzchni izotermicznej, [K/m].
Stosowane
metody pomiaru współczynnika przewodzenia ciepła materiałów izolacyjnych można
ogólnie podzielić na dwie grupy:
- grupa, w
której podczas pomiaru realizuje się ustalony, promieniowy przepływ ciepła
przez próbkę cylindryczną,
- grupa, w której podczas pomiaru realizuje się
ustalony przepływ ciepła przez próbkę w
kształcie płyty.
Ogólny schemat kilku metod pierwszej grupy
przedstawiono na Rys. 1:
a - metoda, w której cylindryczna próbka,
traktowana jako nieskończonej długości, nagrzewana jest centralnym grzejnikiem,
umieszczonym w osi próbki; w czasie pomiaru rejestruje się moc wydzielaną przez
grzejnik i temperaturę w poprzecznym
przekroju próbki, w różnych
odległościach od osi układu,
b - metoda, w której cylindryczna próbka posiada
izolację (lub dodatkowe dogrzewanie)
czołowych powierzchni dla zminimalizowania osiowego przeływu ciepła; w
czasie pomiaru rejestruje się moc wydzieloną przez grzejnik i temperaturę w
przekroju poprzecznym próbki , w różnych odległościach od osi układu,
c - metoda porównawcza, w której dwie
koncentryczne, cylindryczne próbki o znanym i nieznanym współczynniku
przewodzenia ciepła nagrzewane są centralnym źródłem ciepła, umieszczonym w osi
układu; w czasie pomiaru rejestruje się moc wydzieloną przez grzejnik oraz
temperaturę w przekroju poprzecznym obu próbek, w różnych odległościach od osi
układu.
Rys. 1. Schematy metod pomiaru współczynnika przewodzenia
ciepła
Równanie ujmujące zależność współczynnika przewodzenia
ciepła od rozkładu temperatury w próbce przy promieniowym przepływie ciepła , w
stanie ustalonym, bez wewnętrznego źródła, bez osiowego przepływu ciepła oraz dla materiału homogenicznego i
izotropowego - może być napisane w
następującej postaci:
(2)
lub:
(3)
gdzie: T
- temperatura w odległości
r od osi próbki.
Dwukrotne całkowanie równania (4) prowadzi do
następujących zależności:
(4)
lub
(5)
oraz
(6)
gdzie:
C1 i C2 - stałe
całkowania.
Stałe całkowania C1 i C2 , zgodnie
ze schematem pola temperatury przedstawionego na Rys. 2, oblicza się z zależności:
dla T = Tw r = rw dla T = Tz r = rz
(7)
(8)
Ostatecznie
wzór na pole temperatury wewnątrz próbki, po wstawieniu do (6) zależności (7) i
(8), przyjmuje postać:
Rys. 2.
Pole temperatury przewodzącej ciepło ścianki cylindrycznej
(9)
lub w postaci bezwymiarowej:
(10)
Elementarną ilość ciepła, która przepływa przez próbkę w
jednostce czasu, umuje wzór:
(11)
gdzie: l: długość próbki, m.
Po wykonaniu całkowania (12) i przekształceniu otrzymuje
się następującą zależność:
(12)
gdzie q
- jest ilością ciepła, która w ustalonym stanie przepływa w jednostce czasu
przez próbkę próbkę o długości l, posiadającą na wewnętrznej powierzchni
temperaturę Tw , a na zewnętrznej powierzchni temperaturę Tz
.
3.Układ pomiarowy
Schemat
aparatu stosowanego w ćwiczeniu przedstawia Rys. 3. Badana próbka (1)
umieszczona jest w stalowym cylindrze (2), przymocowanym do statywu (3). W osi
próbki znajduje się grzejnik (4), którym jest silit posiadający w części
grzejnej wymiary 8 x 100 mm. Czołowe
powierzchnie próbki izolowane są wkładkami (5), wykonanymi z materiału będącego
dobrym izolatorem ciepła. Napięcie
prądu Uz zasilającego
silit doprowadzone jest
do końcówek zasilających 14 x 90 mm (6) za pomocą odpowiednich zacisków
(7). Wewnątrz próbki rozmieszczone są
termoelementy, których spoiny pomiarowe (9) znajdują się w zagęszczonym proszku
Al2O3 (10). Termoelementy izolowane są osłonkami
szamotowymi (11). Całość zamontowana jest w rurkach kwarcowych, 5 / 3 mm (12). Schemat rozmieszczenia termoelementów w
próbce przedstawia Rys. 4. Silit zasilany jest poprzez stabilizator napięcia,
transformator oraz autotransformator. Moc prądu zasilającego grzejnik mierzona
jest poprzez pomiar natężenia i napięcia prądu zasilającego.
4.
Opracowanie wyników pomiaru
4.1. Średnia wartość współczynnika przewodzenia
ciepła
Dla
warunków ćwiczenia - Rys. 3, wzór (12) przyjmuje postać:
Rys. 3.
Schemat aparatu do oznaczania współczynnika przewodzenia ciepła
Rys.
4a. Schemat rozmieszczenia termoelementów w próbce
Rys.
4b. Schemat do określania wartości “n” wykładnika paraboli
(13)
gdzie:
- średnia wartość współczynnika przewodzenia
ciepła dla zakresu temperatury
, mierzonej w
stanie ustalonym w odległości
od osi aparatu,
Pp - moc
prądu wydzielającego się w grzejnej części silitu, W.
Ponieważ w czasie pomiaru mierzona jest moc prądu
doprowadzanego do końcówek przyłączeniowych, należy przeprowadzić cechowanie
grzejnika dla określenia mocy prądu wydzielającej się na długości próbki:
Pp
= Ku Pz Pz
= Uz I (14)
gdzie:
Uz
- napięcie doprowadzone do
końcówek przyłączeniowych silitu,
Up
- napięcie wydzielające się w
części grzejnej silitu, równej długości próbki,
I - natężenie
prądu przepływającego przez silit.
Po uwzględnieniu (14) wzór (13) przyjmuje postać:
( (15)
lub
(16)
gdzie:
(17)
Dla
poszczególnych zakresów temperatury, zgodnie z
oznaczeniami na Rys. 4, współczynnik Klij obliczamy z
zależności:
(18)
Po uwzględnieniu zależności (18) otrzymujemy następujące
wzory robocze do obliczania średnich wartości współczynnika przewodzenia ciepła
odpowiadających spadkom temperatury :
(19)
4.2. Średnia wartość temperatury dla zakresu Ti-Tj
Średnie
wartości temperatury, którym odpowiadają średnie wartości współczynnika przewodzenia
ciepła , oblicza się w
oparciu o założenie parabolicznego rozkładu temperatury w próbce [1]:
(20)
(21)
n - wykładnik paraboli opisującej pole
temperatury w ustalonym stanie w przekroju badanej
próbki.
Wartość wykładnika "n" określa się metodą
planimetryczną, zgodnie ze schematem zamieszczonym na Rys. 4.
Dla
kolejnych zakresów temperatury współczynnik obliczamy ze wzorów:
(22)
Po podstawieniu zależności (22)
do (21) wzory robocze do obliczania średnich całkowych wartości temperatury
odpowiadających średnim wartościom współczynnika przewodzenia ciepła przyjmą
postać:
(23)
5. Wykonanie ćwiczenia
5.1. Przygotowanie próbki
Przygotowanie próbki do pomiaru odbywa się w następującej
kolejności :
a) przygotowanie termoelementów oraz ich zamontowanie w rurkach kwarcowych zgodnie z Rys. 3 i 4a,
b) wykonanie cechowania silitu, który będzie stosowany podczas
ćwiczenia,
c) odważenie odpowiedniej ilości próbki stosownie do założonego
stopnia zagęszczenia próbki,
d) zamontowanie termoelementów i silitu oraz zagęszczenie próbki w
aparacie,
e) zamontowanie wkładek izolacyjnych; przyłączenie zapięcia do
końcówek zasilających silitu; przyłączenie termoelementów do miernika napięcia
temperatury.
5.2. Przeprowadzenie pomiaru
Nagrzewanie próbki przeprowadza się przy pięciu
wartościach mocy prądu zasilającego silit. Dla każdej mocy Pz nagrzewanie
prowadzi się do momentu ustalenia się pola temperatury w próbce. Po odczytaniu
wartości temperatury , pomiar prowadzi się dla kolejnej, zwiększonej mocy
prądu grzejnego. Po zakończeniu pomiaru, ostygnięciu próbki i rozmontowaniu
aparatu należy ponownie wykonać cechowanie silitu, w związku z możliwością
zmiany charakterystyki prądowej silitu w czasie ćwiczenia.
5.3.
Przygotowanie pomiaru
Obliczenia, których wyniki zapisuje się w arkuszu
obliczeniowym, wykonuje się w następującej kolejności :
a) obliczenie
współczynnika mocy prądu Ku, w oparciu o cechowanie silitu,
b) wykreślenie
pola temperatury oraz obliczenie wykładnika paraboli, opisującej pole
temperatury w przekroju próbki , dla każdej z pięciu wartości mocy prądu grzejnego,
c) obliczenie współczynników do wzorów
roboczych na średnią całkową wartość temperatury z zakresu
oraz na odpowiadającą temu
zakresowi średnią wartość współczynnika przewodzenia ciepła
,
e) wykreślne przedstawienie zależności .
LITERATURA
1. Longa W. : Krzepnięcie odlewów w kokilach. Katowice,
Śląsk, 1978. Rozdz. 6, p. 1.4.4 , str.
518.