OBSŁUGA
PRZYRZĄDÓW DO POMIARU
CIŚNIENIA
1. Wiadomości wstępne o przepływie
Przepływem zwie się postępujące przemieszczanie się
cieczy, gazów lub par w rurociągach, kanałach, dyszach, przewężeniach oraz
innych elementach przewodu. Przepływ nazywa się ustalony, jeśli kierunek i
prędkość płynących cząstek w tym samym miejscu strugi jest stała w
czasie. Przepływ taki istnieje wtedy, gdy np. woda wypływa ze zbiornika,
którego górny poziom nie zmienia się, a tym samym wypływ
pozostaje pod stałym ciśnieniem.
W przewodzie o przekroju kołowym, wypełnionym całkowicie, przepływającym czynnikiem, odróżnia się dwa rodzaje przepływów:
a) uwarstwiony (laminarny, warstwowy,
pasmowy),
b) burzliwy (turbulentny, kłębiący się,
zaburzony).
W
pierwszym przypadku strugi czynnika przepływającego układają się równolegle do
osi przewodu, przy czym w przekroju wzdłużnym rozkład prędkości ma w
przybliżeniu kształt paraboli, a największa prędkość przypada w osi przewodu.
Wektory średniej Wektory średniej Wektory średniej
prędkości
prędkości
prędkości
wmin = 0 wmin = 0
wmin = 0
wśr = 0.5 wmax wśr = ~ 0.8 wmax wśr = ~ 0.85 wmax
Ruch
uwarstwiony Ruch
burzliwy Ruch
burzliwy
Rys. 1. Schematyczne
porównanie przepływu uwarstwionego i burzliwego
W drugim przypadku cząstki czynnika nie przesuwają się równolegle do przodu, lecz wirują w różnych kierunkach, mieszają się z sobą tworząc rodzaj linii śrubowej. Rozkład prędkości przedstawia krzywą spłaszczoną, przy czym w środkowej części, przewodu prędkość pozostaje ta sama, a od pewnego miejsca zmniejsza się znacznie aż do zera przy ściance przewodu (rys. 1). Również przy przepływie burzliwym ruch czynnika można określić jako prostoliniowy, gdy za prędkość strumienia przyjmuje się średnią prędkość przepływu. Rysunek 1 podaje dwa przykłady ruchu burzliwego, które pokazują charakter spłaszczonej krzywej rozkładu prędkości.
Rozpatrując następnie dowolnie długi odcinek przewodu o zmiennych przekrojach, zakłada się analogicznie, że do każdego przekroju dopływa i odpływa na sekundę ta sama ilość czynnika i że wszystkie przekroje są wypełnione czynnikiem, a więc nie powstają żadne puste miejsca (rys. 2).
Dla uproszczenia zakłada się, że czynnik jest nieściśliwą cieczą o stałej temperaturze i przepływa poziomo, czyli że różnice wysokości nie mają wpływu.
A1 A2 A3
T1 T2 T3
w1 w2
w3
v1 v2
v3
Rys. 2. Przepływ w przewodzie
o przekroju zmiennym
Oznaczywszy przez:
M - natężenie przepływu (zwane często przepływem) masy, tj. masę
czynnika dopływającego i odpływającego
w ciągu sekundy z dowolnego przekroju przewodu, ,
V - natężenie przepływu objętości, tj. objętość czynnika
dopływającego i odpływającego w ciągu sekundy z dowolnego przekroju przewodu, ,
A - powierzchnię
przekroju przewodu w dowolnym miejscu, ,
P -
ciśnienie bezwzględne, ,
g - przyspieszenie ziemskie, ,
w - średnią
prędkość przepływu w badanym miejscu przewodu, ,
v - objętość właściwą czynnika
przepływającego, ,
r - gęstość czynnika przepływającego, ,
określa się zależność dla rozpatrywanych przekrojów I, II i III (rys. 2), z następującego wzoru:
(1)
Ponieważ założono, że temperatura w każdym przekroju przewodu
jest jednakowa, a dla cieczy nieściśliwych oraz dla gazów i par przy niedużej zmianie
przekroju A można
przyjąć , więc
(2)
lub ogólnie
(3)
Z równania
(2) wynikają zależności
lub
lub
(4)
Jest to zasada ciągłości
przepływu, która dla cieczy nieściśliwych stwierdza, że w dwu dowolnych
miejscach przewodu prędkości są odwrotnie proporcjonalne do powierzchni
przekrojów. Jeżeli więc strumień natrafia na zwężenie rurociągu lub kanału,
jego prędkość powinna się zwiększyć, aby ta sama masa czynnika przepłynęła w jednostce
czasu. Przeciwnie zaś, gdy przekrój się zwiększa, wówczas prędkość przepływu
zmniejsza się. Inną postać równania na ciągłość przepływu ma wzór (3), według
którego iloczyn przekroju i prędkości jest wartością stałą.
Zwiększenie się prędkości w czasie przepływu, a tym samym
energii kinetycznej w zwężającym się przekroju rurociągu, jak np. na
rys. 2, może się odbywać tylko
kosztem energii potencjalnej. Należy pamiętać, że rozważania prowadzi się dla przypadku,
gdy w rurociągu płynie ciecz nieściśliwa oraz przemieszczanie się czynnika odbywa
się bez tarcia. Całkowita energia przepływającej cieczy składa się z
energii cieplnej, energii kinetycznej przepływu oraz energii potencjalnej, przy
czym tę ostatnią stanowi energia ciśnienia i energia położenia. Dla lepszego
zobrazowania wszystkich rodzajów energii, zakłada się, że rozpatrywany odcinek
przewodu nie jest nachylony do poziomu. Jeśli więc zastosuje się prawo zachowania
energii do przepływającego elementu o objętości , przy czym zmiany energii cieplnej wyłączy się z rozważań,
to otrzyma się wyrażenie
(5)
energia położenia +
energia ciśnienia
+ energia kinetyczna = const
Podzieliwszy obydwie strony równania (5) przez , otrzyma się znaną postać równania Bernoulliego
(6)
Poszczególne człony w odniesieniu do 1 kg oznaczają:
- energię połażenia lub wysokość
geodezyjną położenia,
- energię ciśnienia lub wysokość ciśnieniową,
czyli wysokość spokojnego słupa cieczy,
dającego ciśnienie hydrostatyczne
,
- energię kinetyczną lub wysokość
prędkościową, zwaną także ciśnieniem prędkościowym lub hydrodynamicznym, czyli
wysokość, z której spadająca swobodnie ciecz osiąga prędkość
.
Z podanych wzorów wynika, że w całej
długości rurociągu suma energii pozostaje zawsze wartością stałą. Zmiana
jednego członu powoduje odpowiednią zmianę członów pozostałych. Rozpatrując dwa
dowolne przekroje przewodu, można porównać ze sobą sumy energii, otrzymując
(7)
Ze względu na to, że w praktyce przewody są poziome lub
bardzo zbliżone do poziomu, czyli , można opuścić te człony. Przekształcając dalej dochodzi
się do wzoru
(8)
lub
(9)
Ze wzorów
tych widać, że zwiększenie się prędkości powoduje obniżenie ciśnienia i odwrotnie.
Gdy w równaniu (6) opuści się wyrażenie z powodów wyżej
przytoczonych oraz pomnoży obie strony przez
, otrzyma się
(10) Ponieważ każdy z członów wzoru ma wymiar ciśnienia,
więc taki sam wymiar powinna również mieć suma, którą oznacza się jako
ciśnienie całkowite
. Człon pierwszy równania
nazywa się ciśnieniem
statycznym
, a człon drugi
ciśnieniem dynamicznym
.
Można napisać
(11)
lub
(12)
Stąd
prędkość przepływu wyniesie
(13)
lub
(14)
Ciśnienie
całkowite mierzy się rurką
zgiętą, skierowaną przeciw prądowi, tzw. rurką Pitota. Ciśnienie mierzone
idealną rurką Pitota, przy prędkości poniżej prędkości głosu i niezbyt małych
liczbach Reynoldsa, nazywa się ciśnieniem Pitota. Ciśnienie statyczne
mierzy się
rurką prostą umieszczoną w przewodzie.
Ciśnienie
dynamiczne , z którego oblicza się prędkość, jest więc różnicą
zmierzonego w powyższy sposób ciśnienia całkowitego i statycznego.
Na rys. 3 pokazano zmiany energetyczne,
przedstawiane jako zmiany ciśnienia w czasie przepływu w przewodzie o zmiennym
przekroju. Widoczne jest, że ciśnienie całkowite pozostaje bez zmian,
natomiast zmienia się ciśnienie statyczne, a tym samym dynamiczne. W przekroju
węższym obniża się ciśnienie statyczne, a podwyższa się ciśnienie dynamiczne,
gdyż zwiększenie prędkości odbywa się kosztem spadku ciśnienia albo energia
kinetyczna zwiększa się kosztem zmniejszenia się energii potencjalnej i odwrotnie.
Mając zmierzone średnie ciśnienie dynamiczne w danym
przekroju, można określić natężenie przepływu objętości czynnika, wstawiając do
równania
(2) wprowadzone wzory (13) i (14):
(15)
(16)
Dla natężenia przepływu masy otrzyma się odpowiednio wzory:
(17)
(18)
Widać
więc, że dla określenia przepływu czynnika należy zmierzyć w danym przekroju
średnie ciśnienie dynamiczne, obliczyć z tego średnią prędkość i pomnożyć
przez powierzchnię przekroju, w którym dokonywano pomiaru.
Rys. 3. Rozkład ciśnień w
czasie przepływu
Dopuszcza się, ze względów
praktycznych, nie mierzyć ciśnień w paskalach , lecz w kilogramach na metr kwadratowy
. Dlatego też w obliczeniach dla
oznaczenia ciśnienia można używać „starych” jednostek, wyrażając ciśnienia
oraz
w
lub
. W związku
z tym wzory (15) do (18) przyjmą postać:
(15 a)
(16 a)
(17 a)
(18 a)
2. Manometr cieczowy dwuramienny (U-rurka)
Przyrząd
elementarny stanowi szklana, wygięta w kształcie litery U rurka o pionowych
ramionach wypełnionych częściowo cieczą manometryczną o znanej gęstości . Manometr ten mierzy różnicę ciśnień działających na
swobodne powierzchnie cieczy w rurkach.
Z równania równowagi sił dla przekroju A-A (rys. 4)
różnica ciśnień wynosi
(19)
Rys. 4. Manometr
cieczowy dwuramienny
Jeśli
gęstości i
są zbliżone
do siebie i mniejsze od
(np. gdy w
obu ramionach rurki ponad cieczą manometryczną znajduje się
powietrze), to wzór upraszcza się do postaci
(20)
3. Pomiar
natężenia przepływu gazu za pomocą rurki Pitota i Prandtla
Najprostszym
przyrządem do pomiaru ciśnienia dynamicznego jest połączenie rurki zgiętej,
właściwej rurki Pitota, mierzącej ciśnienie całkowite, z rurką prostą,
mierzącą ciśnienia statyczne. Układ ten często niewłaściwie zwany jest także
rurką spiętrzającą Pitota. Udoskonaloną postacią tego połączenia jest rurka
spiętrzająca Prandtla, która powstała w wyniku wielu pomiarów aerodynamicznych (rys. 5), zezwalająca na osiągnięcie współczynnika
korekcyjnego równego 1.
Rys.
5. Rurka Prandtla
Rurka
Prandtla ma w części cylindrycznej szczelinę do pomiaru ciśnienia, w
takiej odległości od czoła, aby strugi można było uważać za równoległe.
Zamiast szczeliny można wykonać kilka lub kilkanaście okrągłych otworków.
Mierzone tutaj ciśnienie odpowiada ciśnieniu statycznemu przepływającego
czynnika. Szczelina wykonana jest w rurce zewnętrznej, w której znajduje się
druga rurka. Czoło drugiej wewnętrznej rurki, skierowane przeciw prądowi, jest
zaokrąglone i ma otwór wynoszący 0,3 średnicy zewnętrznej rurki, który to
otwór jest miejscem pomiaru ciśnienia całkowitego. Obydwie rurki pomiarowe są
wyprowadzone na zewnątrz i przyłączone do manometru różnicowego (np. do rurki
U), który w tym przypadku pokazuje wprost ciśnienie dynamiczne w
.
Wobec tego, że rurka Prandtla nie odpowiada warunkom przyrządów ruchowych, więc tych rurek nie umieszcza się na stałe, lecz używa się tylko do doraźnych kontrolnych pomiarów gazów o niskim ciśnieniu. Przy ciśnieniach wyższych mogą powstać trudności przy uszczelnianiu i wykonywaniu pomiaru m.in. z powodu zanieczyszczania się otworów do pomiaru ciśnień. Ponadto rurka Prandtla przy niedużych prędkościach stosowanych w praktyce daje małe spiętrzenia, a tym samym małą dokładność pomiaru.
Na
rys. 6 pokazano sposób pomiaru za pomocą rurki Prandtla w przewodzie, w
którym przepływa gaz o ciśnieniu niewiele wyższym od otoczenia. Zasadniczo
należy wykonać kilka pomiarów wzdłuż powierzchni przekrju w celu oznaczenia
średniej prędkości. Chcąc się ograniczyć tylko do jednego
pomiaru, należy czujnik rurki Prandtla ustawić w takim miejscu, gdzie,
prędkość przepływu jest średnia dla całego przekroju. W praktyce dla przepływów
burzliwych, z którymi ma się prawie wyłącznie do czynienia, nie popełnia się
dużego błędu, jeśli czujnik umieszczony jest w odległości
ok. 0.3 D od ścianki rurki rurociągu.
Rys. 6. Schemat
pomiaru ciśnienia całkowitego, statycznego i dynamicznego rurką Prandtla
Ciśnienie
dynamiczne mierzy się
zasadniczo za pomocą rurki U. Poza normalnie stosowanym pomiarem ciśnienia
dynamicznego można jeszcze, dla celów kontrolnych, przyłączyć rurki U do
pomiaru ciśnienia całkowitego i statycznego (rys. 6).
Ponieważ ciśnienie dynamiczne wykazuje przeważnie małe wartości (ok. kilku
), więc do pomiarów
używa się skośnych rurek U, zwiększających do pewnych granic dokładność
odczytu.