====== Laboratorium 2 ======

Klasa Matrix jest macierzą dwuwymiarową, ale dane przechowuje w tablicy jednowymiarowej ''data''. Informacja o liczbie wierszy i kolumn jest zawarta w polach ''rows'' i ''cols''

<code java>
public class Matrix {
    double[]data;
    int rows;
    int cols;
    //...
    Matrix(int rows, int cols){
        this.rows = rows;
        this.cols = cols;
        data = new double[rows*cols];
    }
    //...

}
</code>

Celem ćwiczenia jest implementacja różnych metod klasy Matrix. Na następnych zajęciach będą one testowane.

Może być przydatny tekst [[https://home.agh.edu.pl/~pszwed/wiki/lib/exe/fetch.php?media=java:w2-3-java-skladnia.pdf]] omawiający budowę tablic w języku Java - strony 29-38.  

===== 2.1 Zaimplementuj konstruktor =====
 
<code  java>
Matrix(double[][] d){
</code>
tworzący macierz na podstawie tablicy - liczba kolumn ma być ustalona na podstawie najdłuższego wiersza w d, brakujace elementy zerowe.

<code java>
Matrix m = new Matrix(new double[][]{{1,2,3,4},{5,6},{7,8},{9}});
</code>


{{ :po:20181018_141630.jpg?600 |}}
===== 2.2 Zaimplementuj metodę która zwraca tablicę dwuwymiarową ===== 
<code  java>
double[][] asArray()
</code>



===== 2.3 Zaimplementuj metody dostępu do elementów (settery i gettery) ===== 

Sprawdź zakresy wierszy i kolumn. Zasygnalizuj błąd, jak w punkcie 2.5

<code  java>
double get(int r,int c)
void set (int r,int c, double value)
</code>


===== 2.4 Zaimplementuj metodę toString =====

Publiczna funkcja ''toString'' powinna zwracać tekstową reprezentację obiektu. Klasa ''String'' jest niemodyfikowalna (//immutable//), dlatego do przygotowania tekstu użyj klasy ''StringBuilder''. Obiekty tej klasy są modyfikowalne i bufor dla tekstu może automatycznie przyrastać w miarę dodawania kolejnych fragmentów. Przeciążona metoda ''append()'' pozwala na dopisywania tekstowej reprezentacji obiektów różnych typów (''String'', ''Object'', ''double'', ''float'', ''int'', itd.)
 
<code java>
    public String toString(){
        StringBuilder buf = new StringBuilder();
        buf.append("[")
        for(int i=0;i<rows;i++){
            buf.append("[");
            //...
        }
        //...
        return buf.toString();
    }
</code> 

===== 2.5 Zaimplementuj metodę reshape ===== 

<code  java>
    void reshape(int newRows,int newCols){
        if(rows*cols != newRows*newCols)
            throw new RuntimeException(String.format("%d x %d matrix can't be reshaped to %d x %d",rows,cols,newRows,newCols));

    }
</code>

Na razie informuj o błędach za pomocą wyjątku RuntimeException. **Jest to bardzo niewłaściwe i żaden programista Javy nigdy nie powinien tego robić**. ;-) Ale niektórzy tak robią i zostaje w bibliotekach na długie lata. 

===== 2.6 Zaimplementuj metodę shape ===== 

Metoda powinna zwracać tablicę określającą liczbę wierszy i kolumn

<code  java>
    int[] shape()
</code>

===== 2.7 Zaimplementuj metodę add ===== 
<code  java>
Matrix add(Matrix m)
</code>

Zwraca ona macierz, której elementy spełniają 
<code  java>
assert( get(i,j) == this.get(i,j)+m.get(i,j) )
</code>

Metoda powinna generować wyjątek w przypadku, gdy nie da się dodać macierzy.

**Opcjonalnie:** możesz zaimplementować //broadcasting//. 
  * Jeżeli dodajesz macierze o rozmiarach (m1,n1) i (m2,n2) to jeżeli m1<m2 oraz m2%m1==0 powtórz wiersze pierwszej macierzy m2/m1 razy
  * Analogicznie postępuj w przypadku, gdy m1>m2 i m1%m2==0
  * Analogicznie dla kolumn 


===== 2.8 Analogicznie zaimplementuj metody ===== 
<code  java>
    Matrix sub(Matrix m){...}
    Matrix mul(Matrix m){...}
    Matrix div(Matrix m){...}
</code>

oraz dodawanie, mnożenie, dzielenie, odejmowanie skalarów

<code  java>
    Matrix add(double w){...} // dodaje wartość w do każdego elementu
    Matrix sub(double w){...} // odejmuje wartośc w od kazdego elementu
    Matrix mul(double w){...} // mnoży każdy element przez skalar w
    Matrix div(double w){...} // dzieli każdy element przez skalar w
</code>

=====  2.9 Zaimplementuj zwykłe mnożenie macierzy. ===== 
W wyniku pomnożenia  A(r x n) * B(n x m) ma powstać macierz C(r x m)  
<code  java>
    Matrix dot(Matrix m)
</code>

===== 2.10 Zaimplementuj normę Frobeniusa =====  
Norma Frobeniusa to po prostu pierwiastek sumy kwadratów elementów.
[[https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_norm#Frobenius_norm]]

<code  java>
    double frobenius()
</code>

Czyli jeżeli odejmiemy macierz od siebie - to powinna powstać macierz o zerowej normie Frobeniusa. 



===== 2.11 Metody statyczne budujące macierze =====
Często spotykaną konwencją jest stosowanie metod statycznych, które tworzą skonfigurowany obiekt
Zaimplementuj typowe metody:

<code java>
    public static Matrix random(int rows, int cols){
        Matrix m = new Matrix(rows,cols);
        Random r = new Random();
        m.set(0,0,r.nextDouble());
        //... wypełnij wartościami losowymi
        return m;
    }
</code>

Wywołanie:

<code java>
    Matrix r = Matrix.random(2,3);
</code>

Macierz jednostkowa

<code java>
    public static Matrix eye(int n){
        Matrix m = new Matrix(n,n);
        //... wypełnij jedynkami na przekątnej        
        return m;
    }
</code>


===== 2.12 Opcjonalnie: wyznacznik macierzy kwadratowej =====
Oblicz wyznacznik sprowadzając wpierw macierz do postaci trójkątnej za pomocą [[https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_elimination|eliminacji Gaussa]]

:!: ** Za to zadanie otrzymasz punkty dodatkowe**

**W przypadku zadań dodatkowych możesz dostarczyć kod przy okazji przesyłania plików laboratorium 3. Zadania z laboratoriów 2 i 3 będą sprawdzane razem.**
===== 2.13 Opcjonalnie: odwracanie macierzy =====

Napisz metodę ''inv()'' zwracającą odwrotność macierzy. Macierz może być również odwrócona metodą eliminacji Gaussa.

:!: ** Za to zadanie otrzymasz punkty dodatkowe**


Znalazłem gdzieś na dysku stary kod w C++ z 1995 roku. Może się przydać jako źródło inspiracji... Wydaje mi się, że działał?
  *Konstruktor tworzył macierz jednostkową (z jedynkami na przekątnej)
  *Pivot to element maksymalny w obszarze do eliminacji. Musimy zastosować co najmniej częściowe poszukiwanie elementu centralnego, bo nie znaleźlibyśmy macierzy odwrotnej dla [[0,1],[1,0]].  
  *Nie chcemy wersji //in place//. Po prostu wynikowa macierz ma być zwracana
  *Testy - pomnóż wektor przez macierz i następnie jej odwrotność i sprawdź, czy osiągnięto wartość wyjściową. Albo pomnóż macierz przez odwrotność i sprawdź, czy wynikowa macierz jest jednostkowa. 



<code cpp>
void Matrix::swapRows(int i1,int i2)
{
 for(int j=0;j<n;j++){
	double tmp=x[i1][j];
	x[i1][j]=x[i2][j];
	x[i2][j]=tmp;
 }
}
void Matrix::invert()
{
 int i,j,k;
 Matrix out(n);
 for(i=0; i<n; i++){
	// Find pivot row
	double max=fabs(x[i][i]);
	int pivot=i;
	for(k=i;k<n;k++){
		if(max<fabs(x[k][i])){
			max=fabs(x[k][i]);
			pivot=k;
		}
	}
	if(i!=pivot)swapRows(i,pivot);
	if(i!=pivot)out.swapRows(i,pivot);
	if(x[i][i] != 1.0){
		double divby=x[i][i];
		if( fabs(divby)>verySmall ){
			for(j=0;j<n;j++){
				out.x[i][j]/=divby;
				x[i][j]/=divby;
			}
		}else {
			throw -1;
		}
	}
	for(j=0;j<n;j++){
		if(j!=i){
			if(x[j][i]!=0){
				double mulby=x[j][i];
				for(k=0;k<n;k++){
					x[j][k]-=mulby*x[i][k];
					out.x[j][k]-=mulby*out.x[i][k];
				}
			}
		}
	}
 }
 *this=out;
}

</code>

 
===== 2.14 Opcjonalnie: rozwiązywanie układu równań Ax=b =====

Napisz funkcję, która rozwiąże macierzowy układ równań $A \cdot x =b$ - raczej przez dekompozycje LU lub sprowadzanie do macierzy trójkątnej górnej i wyznaczanie kolejnych elementów wektora $x$ od końca.
 
Funkcja powinna generować wyjątek, kiedy:
  *Macierz $A$ nie jest kwadratowa 
  *Macierz $A$ jest osobliwa