seminarium licencjackie pt. "Niezwykłe miary i ich zastosowania"

Proponowane tematy prac licencjackich: (literatura- poniżej)

X1.Miara Hausdorffa, wymiar ułamkowy  [R], [Ł] (wybrał B.A.)

X2. Przestrzenie Stone'a i algebry Boole'a  [DDLS], [F], [v] (wybrała A.S.)

X3. Transport i dezintegracja miar [Conw], [A] (wybrał P.O.)


4. Skończenia addytywne funkcje zbioru, przestrzeń dualna do L^\infty(\mu). [Rao] [DS] [T]

5. Pasma miar, rozkład Lebesgue'a [Conw]  [F]

6. Miary przybliżenia zbiorów podzbiorami dyskretnymi ("discrepancy theory") (raczej nie)

x6a Przedłużanie funkcjonałów nieujemnych.("porządkowy odpowiednik tw. Hahna-Banacha")  [F] , [B] (wybrał M.B.)

7. Miary normalne -ich niezwykłe własności.[DDLS] ,[K]

x8. Konstrukcja miary Haara na lokalnie zwartych grupach  [Cohn], [P] (wybrał B.A.)

x9. Twierdzenie Vitaliego o pokryciu i zastosowanie do różniczkowalności prawie wszędzie [FF] [Ł] (wybrała K.A.)

10. Uogólnienie twierdzenia Newtona-Leibniza dla pochodnych funkcji ansolutnie ciągłych [FF] [Ł]

11. Uzupełnienie Dedekinda przestrzeni uporządkowanych. [V],  [Di]

Literatura: 

[A] J. B. Abrahamse, Note on disintegration of measures
[B] G. Buskes, "The Hahn–Banach Theorem surveyed" (Dissertationes Math 327).
[Cohn] D.L. Cohn, "Measure Theory"
[Conw] J.B.Conway, "Theory of Subnormal Operators"
[DDLS] Dales, Dashilel, Lau, Strauss, "Spaces of continuous functions as dual sapces"
[Di] R.P.Dilworth, "The normal completion of the lattice of continuous functions"
[DS] Dunford Schwartz "Linear Operators" Vol.1
[F] D.H.Fremlin "Topological Riesz spaces and measure theory"
[FF] D.H.Fremlin, "Measure Theory" Vol.2
[K] S.Kaplan "The bidual of C(X)"
[Ł] S.Łojasiewicz, "Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych"
[P] G.K.Pedersen, "THE EXISTENCE AND UNIQUENESS OF THE HAAR INTEGRAL ON A LOCALLY COMPACT TOPOLOGICAL GROUP"
[Rao] K.B.Rao, K.M Rao  "Theory of charges"
[R] W. Rudin, "Analiza rzeczywista i zespolona"
[T] T.Tao, "Measure Book"
[V] B.Z. Vulikh "Introduction to the theory of partially ordered spaces"