\begin{picture}(30,20) \put(0,0){\circle*{2}} \put(30,0){\circle*{2}} \put(0... ... \put(20,10){\line(-2,1){20}} \bezier{150}(14,12)(15,15)(16,13) \end{picture}


$\textstyle \parbox{7cm}{ {\Huge\bf SEMINARIUM}}$
Matematyka Dyskretna
(prowadzone przez M.Woźniaka)

We wtorek, 17 lutego 2004 roku, o godzinie 12:45
w sali 304, łącznik A-3-A-4, A G H


Karolina TACZUK
(WSEiI, Kraków)

wygłosi referat pod tytułem:

O hipotezie Burris-Schelpa
dla pewnych grafów kubicznych
Tytułowa hipoteza dotyczy właściwego kolorowania krawędzi grafu $ G$ tak, aby wszystkie zbiory kolorów powstałe w ten sposób przy wierzchołkach grafu, były różne. Latwo widać, że jeśli istnieje takie kolorowanie za pomocą $ k$ kolorów to musi zachodzić nierówność $ {k \choose d}\geq n_d $ dla $ 1 \leq d \leq \Delta$, gdzie $ n_d$ oznacza liczbę wierzchołków stopnia $ d$. A zatem minimalna liczba potrzebnych kolorów dana jest wzorem

$\displaystyle \pi (G) = \min \{ k : {k \choose d} \geq n_d ~$dla $\displaystyle 1 \leq d \leq \Delta \}.$

Hipoteza (wciąż otwarta) mówi, że jest ona niewiększa niż $ \pi +1$. (analogia z twierdzeniem Wizinga!) Wydaje się, że najtrudniej będzie ją udowodnić dla grafów regularnych o ,małym" stopniu. Referat dotyczy dwóch rodzin grafów kubicznych.
 
Serdecznie zapraszamy wszystkich chętnych !