stresz108

$\begin{picture}(30,20) \put(0,0){\circle*{2}} \put(30,0){\circle*{2}} \put(0... ... \put(20,10){\line(-2,1){20}} \bezier{150}(14,12)(15,15)(16,13) \end{picture}$

$\textstyle \parbox{7cm}{ {\Huge\bf SEMINARIUM}}$
Matematyka Dyskretna
(prowadzone przez M.Woźniaka)

Twierdzenie Carathéodory'ego mówi, ze jesli

jest wymiernym stozkiem wymiaru

, generowanym przez uk $\l$ ad wymiernych wektorów $\{a_1,...,a_k\}$ , to

nalezace do

mozna wyrazic jako stozkowa kombinacje

wektorów danego uk $\l$ adu generujacego. W ca $\l$ kowitoliczbowej wersji tego twierdzenia rozwaza sie wymierny stozek

wymiaru

oraz generujacy go uk $\l$ ad ca $\l$ kowitych wektorów $\{a_1,...,a_k\}$ , który jest baza Hilberta. Problem analogiczny do tego, na który daje odpowiedz twierdzenie Carathéodory'ego jest nastepujacy: jakie jest najmniejsze

takie, ze kazde ca $\l$ kowite $x\in C$ daje sie przedstawic jako ca $\l$ kowitoliczbowa stozkowa kombinacja

wektorów generujacej go bazy Hilberta? Problem ten zosta $\l$ rozwiazany w 1986 przez podanie górnego ograniczenia na

. Tematem referatu jest przedstawienie tego rozwiazania wraz z zastosowaniami do szczególnych problemów kombinatorycznych, miedzy innymi dla grafów doskona $\l$ ych, jak równiez podanie nowych wyników, które zosta $\l$ y opublikowane w 1999 i 2002 roku.