$\parbox{7cm}{ {\Huge\bf SEMINARIUM}}$
Matematyka Dyskretna
(prowadzone przez M.Woźniaka)

We wtorek, 26 października 2004 roku, o godzinie 12:45

w sali 304, łącznik A-3-A-4, A G H

Jakub PRZYBYŁO

(WMS, AGH)

wygłosi referat pod tytułem:

Chaos na drzewach

Niech $X$ bedzie przestrzenia metryczna z metryka $d.$ Rozwazmy odwzorowanie $f:X\to X$. Punkt $x\in X$ nazywamy punktem okresowym o okresie $p$ wzgledem odwzorowania $f$, jezeli $p$ jest najmniejsza liczba naturalna, dla której $f^p(x)=x$. Odwzorowanie $f$ jest chaotyczne w sensie Li i Yorke'a, jezeli $f$ ma punkty okresowe o dowolnie duzych okresach, oraz istnieje nieprzeliczalny zbiór $S$ taki, ze dla kazdych $x,y \in S$ i kazdego punktu okresowego $z$ wzgledem tego odwzorowania, zachodzi $\limsup_{n\rightarrow\infty}\quad d(f^n(x),f^n(y))>0,$ $\liminf_{n\rightarrow\infty} \quad d(f^n(x),f^n(y))=0,$ $\limsup_{n\rightarrow\infty}\quad d(f^n(x),f^n(z))>0.$ Podane zostanie twierdzenie Li-Yorke'a, dotyczace chaotycznych odwzorowan odcinka oraz pewne jego uogólnienia na przypadek odwzorowan drzew w siebie. Ponadto zostanie zaprezentowana technika dowodzenia tych twierdzen przy wykorzystaniu elementów teorii grafów.

Serdecznie zapraszamy wszystkich chętnych!