Mateusz NIKODEM

(WMS, AGH)

Wielowymiarowy modularny problem Sylvestra-Frobeniusa

Niech ${\mathcal{A}}=\left\{{\mathbf a}_1,\ldots{\mathbf a}_n\right\}\subset{\mathbf Z}^m$ będzie zbiorem generatorów. Wektor $\v\in {\mathbf Z}^m$ nazywamy reprezentowalnym, jeśli da się on wyrazić jako kombinacja liniowa generatorów. Znany jest WKW na to, by każdy ,odpowiednio duży'' wektor był reprezentowalny. Ponadto, jeśli $n=m+1$, to można wyznaczyć największy stożek, taki że każdy wewnętrzny wektor całkowity jest reprezentowalny.
Niech $q$ będzie ustaloną dodatnią liczbą naturalną. Wektor v nazywamy w pełni reprezentowalnym, jeśli dla każdego $\kappa \in \left\{0,1, \ldots, q-1 \right\}$ istnieje reprezentacja v o sumie współczynników przystającej do $\kappa~{\pmod q}$. Przedstawione zostaną wyniki dotyczące wektorów w pełni reprezentowalnych.

Serdecznie zapraszamy wszystkich chętnych !