Sachs (1962) i Ringel (1963) wprowadzając niezależnie pojęcie grafu samodopełniającego, podali również prostą charakteryzację permutacji samodopełniających. Permutacje te okazały cennym narzędziem, służącym badaniom struktur samodopełniających.
Koncepcję samodopełnialności można łatwo uogólnić na hipergrafy k-jednolite. Również w tym przypadku, znajomość struktury permutacji może przynieść wiele ciekawych wyników.
Na seminarium, przybliżymy znalezione w ubiegłym roku twierdzenie charakteryzujące permutacje samodopełniające hipergrafów k-jednolitych, oraz przedstawimy metodę wyprowadzania z niego warunków koniecznych i wystarczających istnienia hipergrafów k-jednolitych samodopełniających rzędu n (dla ustalonego k).
W drugiej części seminarium naszkicowana zostanie metoda zliczania nieizomorficznych k-jednolitych hipergrafów samodopełniających (wprowadzona przez Palmera w 1972), wzbogacona o modyfikację (bazującą na znajomości struktur permutacji) znacznie poprawiającą jej wydajność.