A.Paweł WOJDA

(WMS AGH)

Cykliczne podziały hipergrafów pełnych

Niech $V_n = \{ 1,2,...,n\}$, $1\le k \le n-1$ i oznaczmy przez ${V_n \choose k}$ zbiór wszystkich k-elementowych podzbiorów zbioru $V_n$. Hipergraf $H=(V_n;E)$ nazywamy k-jednolitym (rzędu n) jeżeli $E \subset {V_n \choose k}$ (liczność każdej krawędzi jest równa k).

Przez $K_n^{(k)}= (V_n;{V_n \choose k})$ oznaczmy hipergraf k-jednolity pełny rzędu n.
Niech $\sigma$ będzie permutacją zbioru $V_n$, $q \in {\bf N}$, i niech $E \subset {V_n \choose k}$. Jeśli zbiór $\{ E, \sigma (E),\sigma^{2}(E),...,\sigma^{q-1}(E)\}$ jest podziałem zbioru ${V_n \choose k}$ (a więc zbioru krawędzi hipergrafu pełnego k-jednolitego rzędu n) wówczas nazywamy go q-podziałem cyklicznym $K_n^{(k)}$.

Podczas seminarium przypomnę charakterystykę permutacji q-podziału cyklicznego jednorodnych hipergrafów pełnych (otrzymanych wspólnie z Arturem Szymańskim, a niezależnie od nas przez Shondę Gosselin). W drugiej części referatu, która zostanie wygłoszona podczas spotkania listopadowego, opowiem o zastosowaniu wyników dotyczących podziałów hipergrafów jednolitych pełnych do podobnych podziałów hipergrafów pełnych niejednolitych (te rezultaty są zawarte w nowej pracy, wspólnej z Arturem Szymańskim i Shondą Gosselin).

Serdecznie zapraszamy wszystkich chętnych !