Zmiennoprzecinkowe w standardzie IEEE 754

Reprezentacja 32 bitowa

z

cccccccc

mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm

z - znak, 1 bit
c - cecha, 8 bitów
m - mantysa,1 bit domyślny o wartości 1 + 23 bity (po przecinku) 1.mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm

Znormalizowana

Transformacja na reprezentację dziesiętną

L₁₀ = (-1)^zM2^C-127
gdzie:
C jest zamienioną na postać dziesiętną cechą cccccccc,
M zamienioną na postać dziesiętną mantysą.

przykład:
liczbę 0 01101011 11001110000000000000000
C = 107,
M = 1.1100111₂ = 11100111₂⋅2^-7 = 231₁₀⋅2^-7
L₁₀ = (-1)⁰⋅231⋅2^-7⋅2^107-127=231⋅2^-27 ≈ 1.721⋅10^-6

Największa dopuszczalna cecha dla liczb skończonych to 11111110₂.
Największa liczba to:
0 11111110 11111111111111111111111
co w zapisie dziesiętnym odpowiada:
L_max = 2^254-127⋅1.11111111111111111111111₂ = 2¹²⁷⋅2^-23⋅(2²⁴-1) ≈ 3.4028⋅10³⁸

Cecha 11111111₂ zarezerwowana jest dla specjalnych liczb:
0 11111111 00000000000000000000000₂  to  +∞
1 11111111 00000000000000000000000₂  to  -∞
1 11111111 (mantysa różne od zera)₂  to  NaN (Not a Number)

Zdenormalizowana

Cecha zapisana jest samymi zera i jest równa -126,
mantysa to 0.mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm.

przykład:
0 00000000 10110000000000000000000
L₁₀=0.1011₂⋅2^-126 = 1011₂⋅2^-4⋅2^-126 ≈ 8.08⋅10^-39

Minimalna liczba większa od zera w tym standardzie to:
0 00000000 00000000000000000000001
co w zapisie dziesiętnym odpowiada:
L_min = 2^-126⋅2^-23 ≈ 1.4013⋅10^-45
cdn.

---

Literatura

IEEE 754

---

Waldemar Tokarz; ostatnia modyfikacja 24.04.2008