AGH
Wydział Inżynierii Materiałowej i Ceramiki AGH

Studia I stopnia Chemia Budowlana rok II – Plan zajęć

Temat ćwiczenia laboratoryjnego:

Analiza przetwarzania analogowo-cyfrowego
z zastosowaniem pakietu Matlab

Warunek dopuszczenia do ćwiczenia:

a) Opanowanie wiadomości teoretycznych dotyczących przetworników analogowo-cyfrowych, na podstawie wykładu, podręczników oraz kompendium zamieszczonego TUTAJ

b) Umiejętność odpowiedzi na pytania dotyczące: próbkowania, kwantowania, kodowania, twierdzenia o próbkowaniu, zjawiska aliasingu, oraz celu przetwarzania A/C i podstawowych typów przetworników A/C

Cele ćwiczenia:

  1. Poznanie przeznaczenia i podstaw użytkowania pakietu matematycznego Matlab oraz sposobów wykonywania w nim prostych obliczeń z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych.
  2. Poznanie podstawowych sposobów generowania wykresów i pisania programów w Matlabie.
  3. Poznanie elementów budowy graficznych programów dialogowych w Matlabie (z użyciem t.zw.: GUI - Graphic User Interface).
  4. Obserwowanie procesu dyskretyzacji sygnału przez próbkowanie - przy pomocy aplikacji graficznej w Matlabie
  5. Obserwacja zjawiska alisingu i doświadczalne sprawdzanie twierdzenia o próbkowaniu z zastosowaniem funkcji FFT (szybkiej transformaty Fourier'a).

Literatura:

Wacław Gawędzki: Pomiary Elektryczne (podręcznik pdf)
Roman Kaula: Wprowadzenie - Środowisko obliczeń numerycznych Matlab-Simulink (pdf)
https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/27105-wprowadzenie-do-matlaba--introduction-to-matlab-in-polish-

Instrukcja do ćwiczenia:

1. Środowisko MATLABa i praca w Oknie Komend oraz korzystanie z HELP

W takich ramkach z zielonym tłem umieszczane będą OBJAŚNIENIA.

MATLAB (którego nazwa pochodzi od MATrix LABoratory - laboratorium macierzowe)
- to pakiet oprogramowania matematycznego firmy MathWorks Inc. rozwijany od roku 1984.
Zawiera on:
    - język i środowisko programowania do obliczeń naukowo-technicznych
oraz
    - bardzo bogaty zestaw wyspecjalizowanych tematycznych bibliotek podprogramów (toolbox’ów)
    - i wiele tysięcy stron (na CD) podręczników, przykładów i aplikacji demonstracyjnych (demos)

1.png

Interaktywne środowisko programowania Matlaba
(t.zw. IDE - od ang.:Interactive Development Environment)
może składać się z wielu okien.

Najważniejsze - OKNO KOMEND (ang.: Command Window) - służy do wpisywania poleceń w języku Matlaba i w tym samym oknie wyświetlane są wyniki, objaśnienia i komunikaty o błędach.

Działając tylko w OKNIE KOMEND można pozamykać inne okna a przywrócić można je z menu: Desktop - Desktop_Layout - Default.

Objaśnienia można wyszukiwać z menu głównego HELP.
Drugi sposób to wpisanie słowa "help", a po nim nazwy funkcji lub określenia grupy funkcji czy innych elementów Matlaba np.:

help lang - pomoc dotycząca elementów języka,
help ops - pomoc dotycząca operatorów,
help elfun - pomoc dotycząca funkcji elementarnych,
help iofun - pomoc dotycząca funkcji wejścia-wyjścia.

Klawisz "strzałka w górę" przywołuje poprzednio wpisane polecenia i można je wykonywać ponownie a także zmieniać.

Okno komend można wyczyścić komendą clc.

Zad.1: Korzystanie z HELP. Czyszczenie Okna Komend

a) Znajdź (jak wyżej) objaśnienia dotyczące operatorów Matlaba, następnie wyczyść okno komendą clc
b) Znajdź objaśnienia funkcji pierwiastek kwadratowy (ang.: square root) z grupy funkcji elementarnych (help elfun) i znów wyczyść okno komend.

2. Stałe liczbowe i operatory działań. Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych

Objaśnienia:

Pojedyncze linie poleceń można wpisywać w oknie komend gdy jest tam znak gotowości: [>>]. Linię kończy naciśnięcie ENTER.
W jednej linii można wpisać jedno lub kilka poleceń i wtedy oddzielamy je przecinkami lub średnikami.
Średnik [;] na końcu polecenia zapobiega wyświetleniu wyniku działania tego polecenia.

Najprostszym poleceniem jest WYRAŻENIE arytmetyczne. Matlab wyznaczy jego wartość i wyświetli (jeśli po wyrażeniu nie umieścimy średnika). Wyrażeniem jest także pojedyncza zmienna lub wywołanie funkcji.

Wpisując liczby pamiętajmy, że separatorem części ułamkowej jest KROPKA a nie przecinek.

Operacje arytmetyczne (dotyczące skalarów) wykonywane są w następującej kolejności:

  1. wyznaczanie wartości funkcji i wyrażeń w nawiasach ( )
  2. potęgowanie (^)
  3. zmiana znaku (–)
  4. mnożenie i dzielenie (* /)
  5. dodawanie i odejmowanie (+ –)

Pomoc dotyczącą operatorów uzyskasz wpisując: help ops
więcej objaśnień masz m.in. TUTAJ

Nazwy funkcji Matlaba pisane są małymi literami a po nazwie zawsze występują nawiasy okrągłe obejmujące argumenty funkcji. Oto niektóre funkcje operujące na skalarach lub elementach wektorów i macierzy:

  • sqrt(x) - pierwiastek kwadratowy z x
  • sin(x), cos(x), tan(x) - funkcje trygonometryczne
  • abs(x) - wartość bezwzględna
  • exp(x) - funkcja wykładnicza ex
  • log(x) - logarytm naturalny
  • log10(x) - logarytm dziesiętny
  • round(x) - zaokrąglenie do najbliższej całkowitej

Zad.2: Obliczanie wartości funkcji i wyrażeń:

  1. Sprawdź wyniki kilku prostych działań np.: 2x2    2,5x2    pierwiastek z 9   (Uwaga: stosuj znaki Matlaba!)

  2. Sprawdz czy Matlab zna stałą pi (tak właśnie wpisaną)? Oblicz 2π. Pamiętaj: NIE WOLNO POMIJAĆ ZNAKU MNOŻENIA!

  3. Sprawdź czy sinus 30 stopni wynosi 0,5 (jak powinien!), jeśli nie to przeczytaj w "help sin" w jakich jednostkach ma być kąt i popraw wykorzystując stałą pi.

3. Zmienne i instrukcje przypisania

Zmienne służą do przechowywania wartości różnych typów. Do nadawania wartości zmiennym lub ich zmieniania służą instrukcje przypisania (zwane też instrukcjami podstawiania). W Matlabie nie trzeba deklarować typu zmiennej gdyż jest on samoczynnie (dynamicznie) określany na podstawie przypisanej wartości. Tej samej zmiennej można przypisać wartość liczbową np.:5 a za chwilę wartość tekstową np.: 'Ala'. Domyślnie wszystkie zmienne traktowane są jak macierze a jeśli mają rozmiar 1x1 to są skalarami. Wykaz aktualnie istniejących zmienne podają polecenia who i whos, a usuwa zmienne z pamięci polecenie clear.

Nazwy zmiennych można tworzyć z liter angielskich i cyfr (oraz znaku podkreślnika) ale pierwszym znakiem nazwy zmiennej musi być litera.
Uwaga: dotyczy to także nazw podprogramów i plików z programami.

Instrukcja przypisania ZMIENNEJ wartości WYRAŻENIA ma postać:

    ZMIENNA = WYRAŻENIE

- rozkazuje ona komputerowi wyznaczyć wartość WYRAŻENIA i przesłać ją do obszaru pamięci przypisanego ZMIENNEJ.
Zauważ, że zawsze ZMIENNA zapisana jest po lewej stronie a WYRAŻENIE po prawej, nie odwrotnie!

Gdy nie wstawimy wyniku wyrażenia do żadnej zmiennej wówczas MATLAB tworzy zmienną „ans” (od angielskiego "answer" = odpowiedź).

Matlab rozróżnia małe i duże litery. Słowa kluczowe i nazwy funkcji Matlaba trzeba wpisywać małymi.

Dokładniejsze objaśnienia masz TUTAJ

Zad.3: Obliczenia z użyciem zmiennych

  1. Wpisz w oknie komend (po każdej linii ENTER) i wyciągnij wnioski:
         w=sqrt(9);
         w
         w=w+1

  2. Nadaj zmiennej x podaną niżej wartość, następnie wyznacz y w/g podanego wzoru,
    potem wstaw do x drugą z podanych wartość i powtórz (używając klawisza strzałki) operację obliczania y

    cw1a.png

    (Uwaga: klawisz "strzałka w górę" wywołuje poprzednio napisane komendy i nie trzeba ich wpisywać jeszcze raz.)

    (Poprawne wartości y to: 0.7478 oraz 0.9240)

  3. Wyświetl wykaz zmiennych, komendami who oraz whos, następnie wyczyść pamięć komendą clear i ponownie wpisz whos.

4. Wektory, macierze, ciągi. Mnożenie macierzowe [*] i tablicowe [.*]

Dowolny wektor wierszowy definiujemy wpisując jego elementy w nawiasie prostokątnym i oddzielając je od siebie przecinkami.
Macierz też możemy zdefiniować podając jej elementy w nawiasie prostokątnym i oddzielając elementy wiersza przecinkami a wiersze średnikami np.:

      V=[2.5, 6, 12, 4.55]       macierz=[1,6,3; 8,2,5]

Jesli w definicji wektora zamiast przecinków zastosujemy średniki to powstanie wektor kolumnowy np.:

      sila=[3.02; 2.5; 11]

Do zdefiniowania ciągu typu "postęp arytmetyczny" służy wyrażenie z dwukropkami:

pierwszy_element : przyrost : ostatni_element

Na przykład: 
>> z=1:0.2:1.5

z =
    1.0000    1.2000    1.4000

Jak widać w rzeczywistości ostatni element może być mniejszy jeśli tak wynika z dodawania podanego przyrostu.

Każdy ciąg jest zarazem wektorem (tu: wierszowym), podobnie jak funkcja której argumentem jest wektor daje w wyniku wektor. jednak przy mnożeniu, dzieleniu i potęgowaniu macierzy i wektorów obowiązują szczególne zasady i musimy je znać
oto przykłady:
>> y=sin(z)

 y =
    0.8415    0.9320    0.9854

Działania na wektorach i macierzach

Dodawanie i odejmowanie wektorów i macierzy jest możliwe gdy mają one identyczne rozmiary.
Ale UWAGA: zwykłe operatory mnożenia (*), potęgowania(^), dzielenia(/) są traktowane jako operacje macierzowe, które trzeba znać, bo inaczej doprowadzą do błędów:

>> y+z

ans =
    1.8415    2.1320    2.3854

>> z*sin(z)
??? Error using ==> mtimes
Inner matrix dimensions must agree.

>> z^2
??? Error using ==> mpower
Matrix must be square.

>> z*z
??? Error using ==> mtimes
Inner matrix dimensions must agree.

Mnożenie macierzowe (*) to mnożenie elementów wiersza pierwszej macierzy przez elementy kolumny macierzy drugiej i wyznaczaniu sum takich iloczynów.

Natomiast operatory z kropką (.*), (.^), (./) to t.zw. operacje tablicowe - na parach odpowiadających sobie elementów dwu wektorów lub macierzy o identycznych rozmiarach (jak przy dodawaniu):

>> z.*sin(z)

ans =
    0.8415    1.1184    1.3796

>> z.^2

ans =
    1.0000    1.4400    1.9600

>> z.*z

ans =
    1.0000    1.4400    1.9600








Zad.4


a) Wpisz w oknie komend definicje wektorów umieszczone powyżej w białych polach.


b) Zdefiniuj ciąg liczb naturalnych od 1 do 5 a następnie ciąg kwadratów tych liczb. Jaki rodzaj potęgowania należy zastosować?



5. WYKRESY XY






ob_gr.png

Matlab ma wiele funkcji do tworzenia wykresów. Do tworzenia wykresów typu XY (na płaszczyźnie) mogą służyć m.in.funkcje:




plot(x,y,'krz') - liniowy, 

    gdzie: 'krz' to max.3 znaki, określające kolor, rodzaj linii i znacznik,

bar(x,y) - słupkowy,

stem(x,y) - szpilkowy,

stairs(x,y) - schodkowy.




 
Podano tu najprostsze postaci tych funkcji gdyż mogą one mieć różną liczbę argumentów.
Argument x ma być wektorem (ciągiem) wartości dla osi X a argument y - wektorem wartości dla osi Y.


Wykres (obiekt typu line) powstaje w układzie współrzędnych zwanym axes a ten z kolei w oknie graficznym zwanym figure - tworzonym automatycznie lub przez użytkownika, poleceniem figure. 
W oknie tym można też tworzyć aplikacje graficzne z innymi obiektami, a w szczególności elementami typu uicontrol (przyciskami, suwakami, ...) .








Zad.5:


a) Zdefiniuj ciąg wartości kąta x od zera co 3 stopnie aż do 360 stopni


b) Zdefiniuj wektor y=sin(x) i wykonaj wykres przy pomocy funkcji plot(x,y).

Czy wykres jest prawidłowy? Zapomnieliśmy o radianach? Spróbuj poprawić lub przejdź dalej gdzie  zajęto się tym problemem.







6. Pisanie programów w edytorze. Programy rysujące wykresy








EDYT.png

Programy zawierające wiele poleceń piszemy i uruchamiamy (testujemy) w Edytorze Matlaba.


Oto potrzebne czynności:



1. Przed rozpoczęciem pisania programów trzeba:

    - założyć na dysku swój folder dla programów

    - jeśli ścieżka do niego nie jest widoczna pod menu głównym Matlaba to trzeba kliknąć przycisk z trzema kropkami [...] i znaleźć ten nasz folder aby został ustawiony jako folder bieżący.
czyli Current Directory


2. Otworzyć EDYTOR MATLABa - z Menu File-New lub File-Open lub ikonami: new.gif


3. Wpisać (lub przekopiować) tekst programu z uwzględnieniem komentarzy.


4. Zapisać utworzony program do pliku z domyślnym rozszerzeniem nazwy ".m" i domyślnie w "folderze bieżącym" (ustawionym j.w.)


5. Uruchomić działanie programu przyciskiem RUN w edytorze (z zieloną strzałką).


6. Oglądnąć i ocenić jego wyniki i ewentualne komunikaty o błędach w Oknie Komend. Poprawić te błędy i zapisać poprawioną wersję do pliku oraz wróćić do punktu poprzedniego (czyli uruchomić ponownie).


W edytorze może być otwartych kilka programów i wtedy wybieramy je zakładkami u dołu. Program można też uruchomić przez wpisanie w oknie komend nazwy jego pliku (bez rozszerzenia)







Zad.6. Program rysujący wykres XY. Testowanie zmian okresu próbkowania


a) Przekopiuj poniższy program PR1 do edytora i uruchom dwukrotnie: raz dla Dx=0.4 i drugi raz dla Dx=0.04.

Który wykres jest do przyjęcia? Sformułuj wnioski z tego doświadczenia. Jak widać procedura próbkowania zachodzi w każdym programie tabelaryzacji i wykreślania funkcji.







  % PROGRAM PR1
  clear; clc; 	%Czyści pamięć i okno komend
  Dx=0.4; 	% <<<<<<<<<< OKRES PRÓBKOWANIA
  x=0:Dx:6; 	% wektor (ciąg) wartości x
  y=exp(3-x).*cos(15*x);	% wektor (ciąg) wartości y
  plot(x,y,'-ro'); 	% wykres linią ciągłą, czerwoną (r=red), znacznik=kółko
  grid on; 	% włączamy siatkę
  text(2.2,12,['Okres próbkowania Dx=',num2str(Dx)])
  title('Rola okresu próbkowania'); 
% opisy osi:
  xlabel('x');  ylabel('y=exp(3-x).*cos(15*x)');







W powyższym programie od znaku % rozpoczynane są KOMENTARZE czyli objaśnienia dla czytającego program


b) Wyznacz częstotliwość drgań i częstotliwości próbkowania dla obu przypadków (objaśnienie w zielonej ramce poniżej).
 W którym przypadku spełniony jest postulat twierdzenia o próbkowaniu?










Sygnał sinusoidalny w funkcji czasu przedstawiany jest jako funkcja: sin(ω*t) 
gdzie parametr ω to prędkość kątowa w radianach na sekundę. 
Wynika to z przyjęcia, że funkcja sinus powstaje jako rzut na oś pionową, długości promienia jednostkowego (R=1) obracającego się z prędkością kątową ω, więc kąt (droga kątowa) α = ω*t


Okres drgań T to czas jednego obrotu (o kąt 2π radianów) skąd prędkość kątowa: ω= 2π/T 
albo ω = 2π*f gdzie f=1/T jest częstotliwością drgań










Kolejny program PR2 operuje już częstotliwościami i pozwala obserwować sygnał sinusoidalny przed i po próbkowaniu oraz uwidacznia znaczenie doboru prawidłowefo okresu próbkowania


c) Przekopiuj do edytora podany niżej program, zapisz go do pliku a następnie uruchom (przyciskiem RUN z zieloną strzałką w edytorze). 
 

d) Obserwuj zmiany na wykresie dla kilku różnych częstotliwości fp.








% PROGRAM PR2
% Wykres k okresów sygnału sinusoidalnego
% o danej częstotliwości f, w funkcji czasu
% oraz tego sygnału po próbkowaniu z częstotliwością fp
clear; clc;
% Dane:
f=35,fp=2.5*f, k=3
T=1/f, tp=0; tk=k*T
% Wykres "dokładny" - prawie ciągły
omega=2*pi*f, n=100; dt=(tk-tp)/n
t=0:dt:tk;   y=sin(omega*t);
% Wykres liniowy "dokładny"
plot(t,y); % wykres
grid on;   % siatka
hold on    % pozwoli wstawić drugi wykres
title('Próbkowanie sygnału sinusoidalnego');
xlabel('t');			% opis osi x
ylabel('y(t)');			% opis osi y
% ==== Próbkowanie:
Dtp=1/fp, tt=0:Dtp:tk;
% Wykres schodkowy po próbkowaniu
L2=stairs(tt,sin(omega*tt),'r');
% pogrubiam linię:
set(L2,'LineWidth',2);
hold off




image19.png












7. Program z elementami Graficznego Interfejsu Użytkownika (GUI)







Aplikacje graficzne w Matlabie można tworzyć w oknach graficznych (figure) albo przy pomocy poleceń programu albo przy  wykorzystaniu kreatora zwanego GUIDE. My wykorzystamy pierwszy sposób, objaśniony na prostym przykładzie aplikacji zawierającej tylko suwak (slider) i napis (text).



Okno figure i tworzone w nim elementy to OBIEKTY. Funkcje tworzące obiekty graficzne pozwalają określać ich CECHY. Mają one następującą postać:

      uchwyt = obiekt('Cecha1', Wartość1,  'Cecha2', Wartość, ...)

Przy tworzeniu obiektu powstaje jego identyfikator zwany uchwytem, który trzeba zapamiętać w zmiennej na
przykład F1:


   >>F1=figure('Position',[5 40 790 300], 'Name', 'TESTOWANIE');


Cechy obiektu o znanym uchwycie można sprawdzać i pobierać ich wartości przy pomocy funkcji zm=get(uchwyt,  'Nazwa_cechy') 
oraz modyfikować (ustawiać) przy pomocy funkcji set(uchwyt, 'Nazwa_cechy', wartosc_cechy) np.:

   >> kolor_formatki=get(F1,'Color');
   >> set(F1,'Color','Red');




Obiekty mogą reagować na określone ZDARZENIA, wywołując procedurę określoną wartością cechy callback.



Przyciski, suwaki, listy rozwijalne i in. elementy dialogowe zwane "kontrolkami" można tworzyć przy pomocy polecenia  uicontrol (od: User Interface Control element - element sterujący interfejsu użytkownika). Rodzaj kontrolki określa cecha 'Style' obiektu uicontrol. Tą i inne ważniejsze cechy objaśnia tabela:

UI_CTRL.png

Oprócz podanych wyżej jest jeszcze wiele innych cech. Oto niektóre częściej stosowane:


'BackgroundColor', [r g b]	- kolor tła - wartości barw składowych [red green blue]
'ForegroundColor', [r g b]	- kolor tekstu - wartości barw składowych [red green blue]
'FontName', 'nazwa'	  	- nazwa czcionki
'FontSize', n 			- rozmiar czcionki
'Position', [Xp, Yp, Dx, Dy] 	- położenie dolnego lewego rogu i rozmiar
'Units', 'normalized'		- jednostki dla określenia położenia domyślnie 'pixels', 
				  jeśli 'normalized' - to lewy dolny róg formatki 
				  ma współrzędne (0,0) a prawy górny (1,1).  





Zad.7. Uzupełnienie poprzedniego programu o suwak zmieniający częstotliwość próbkowania fp.


Dopisz (przekopiuj) na końcu poprzedniego programu podane niżej polecenia, definiujące jeszcze 2 napisy i suwak a następnie zapisz do pliku jako program PR3:






% PROGRAM PR3
%===
% ....
% TU JEST POPRZEDNI PROGRAM
% ....
%--- Pole tekstowe dla f:
T1=uicontrol('Style','Text','Units','Normalized','Position',[0.9 0.85 0.1 0.07]);
set(T1,'String',['f=',num2str(f)]);
%--- Pole tekstowe dla fp:
T2=uicontrol('Style','Text','Units','Normalized','Position',[0.9 0.75 0.1 0.07]);
set(T2,'String',['fp=',num2str(fp)]);
%--- Suwak zmieniający fp:
S1=uicontrol('Style','Slider','Units','Normalized','Position',[0.93 0.1 0.03 0.6]);
set(S1,'Value',60,'Min',50,'Max',450,'SliderStep',[0.01 0.1], 'Callback','rysuj2');
%=============









Jak widać ruch suwaka oprócz zmiany fp wywołuje procedurę rysuj2 - dzięki wartości cechy Callback.



W oknie edytora utwórz nowy pusty dokument (kliknij ikonę pustej kartki) i przekopiuj to co niżej oraz zapisz 
do pliku o nazwie rysuj2.





%rysuj2
fp=get(S1,'Value');
Dtp=1/fp; tt=0:Dtp:tk;
set(L2,'XData',tt,'YData',sin(omega*tt));
set(T2,'String',['fp=',num2str(fp)]);







Uruchom program PR3 (musisz wybrać jego zakładkę w edytorze) i sprawdź działanie suwaka.








8. Obserwowanie procesu próbkowania oraz zjawiska alisingu z zastosowaniem funkcji FFT (szybkiej transformaty Fourier'a). - przy pomocy aplikacji graficznej w Matlabie


W zadaniu, sygnał ciągły złożony z dwu przebiegów sinusoidalnych ma regulowaną częstotliwość drugiej (wysokiej) składowej fd oraz regulowaną liczbę próbek n ustalonych w czasie obejmującym 3 okresy składowej niskiej.


Aplikacja składa się z trzech programów zapisanych do odpowiednich plików przy czym uruchamiać należy plik o nazwie przetw_AC


Zad.8.


a) Przekopiuj te 3 programy do osobnych okien dokumentów w edytorze i zapisz do odpowiednich plików.


b) Uruchom program przetw_AC


c) Dla kilku wartości fd wyznacz graniczne n nie wywołujące jeszcze zjawiska aliasingu na wykresie FFT. Przelicz n na częstotliwość próbkowania fp.








% program przetw_AC
% cz.1 INICJACJA - jednorazowa
clear;clc;
% Parametry składowej podst.:
A=14; f=30; T=1/f;
% Druga składowa:
Ad=5; fd=180;
% Czas obserwacji od tp do tk:
tp=0; tk=3*T;
% Liczba próbek:
n=40;
%----
t1=uicontrol('style','text','units','normalized','position',[0.005,0.85,0.09,0.03]);
%set(t1,'string','fd=180');
s1=uicontrol('style','slider','units','normalized','position',[0.02,0.5,0.03,0.33]);
set(s1,'Value',fd,'Min',30,'Max',230,'SliderStep',[0.01 0.05],'Callback','nowe');
%----
t2=uicontrol('style','text','units','normalized','position',[0.93,0.85,0.09,0.03]);
%set(t2,'string','n=30');
s2=uicontrol('style','slider','units','normalized','position',[0.95,0.5,0.03,0.33]);
set(s2,'Value',n,'Min',10,'Max',110,'Callback','nowe');
%----

rysuj;















% procedura rysuj
% Okres i częstotl. próbkowania:
Dtp=tk/(n-1); fp=1/Dtp;
% Numery próbek i ciąg chwil próbkowania t(i):
i=1:n; t(i)=(i-1)*Dtp;
% Ciąg próbek sygnału:
X(i)=A*sin(2*pi*f*t(i))+Ad*sin(2*pi*fd*t(i));
% Sygnał wejsciowy dokladny (ciągły):
nn=200; dt=tk/(nn-1); k=1:nn; tt(k)=(k-1)*dt;
XX(k)=A*sin(2*pi*f*tt(k))+Ad*sin(2*pi*fd*tt(k));
% Wykresy w funkcji czasu
subplot(2,1,1); L1=stairs(t(i),X(i),'r'); grid on;
  hold on; L2=plot(tt(k),XX(k)); grid on; hold off;
  title('Sygnał wejściowy (niebieski) i sygnał po dyskretyzacji (czerw.)');
  xlim([0 tk]);
% FFT
NFFT = 2^nextpow2(n);
Y = fft(X,NFFT)/n;
ff = fp/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);
subplot(2,1,2); L3=plot(ff,2*abs(Y(1:NFFT/2+1)));grid on; xlim([0 250]);
title('Widmo Częstotliwościowo-Amplitudowe sygnału dyskretnego')
xlabel('f (Hz)')
ylabel('|P1(f)|')  
set(t1,'string',['fd=',num2str(fd)]);
set(t2,'string',['n=',num2str(n)]);













% procedura nowe
fd=get(s1,'Value');
n=get(s2,'Value');
rysuj














Jeśli chcesz w domu przećwiczyć podstawowe operacje to darmowy Freemat 3.6 możesz pobrać 
TUTAJ