Konstrukcje klasyczne

Twierdzenie Mohra-Mascheroniego

mówi, że jeżeli dana konstrukcja geometryczna jest wykonalna za pomocą cyrkla i linijki, to jest wykonalna za pomocą samego cyrkla, pod warunkiem, że ograniczymy się do wyznaczania punktów konstrukcji, a pominiemy rysowanie linii. Wynik ten został opublikowany w roku 1672 przez Georga Mohra, był jednak nieznany aż do roku 1928. Niezależnie od Mohra twierdzenie zostało odkryte przez Lorenzo Mascheroniego w roku 1797.

Zanim zaczniesz korzystać z animacji zapoznaj sie z instrukcją



Odcinek dwa razy większy niż podany

Etapy konstrukcji

  1. Wyznaczamy dowolne punkty A i B
  2. Rysujemy odcinek AB
  3. Rysujemy okrąg o środku w punkcie A a promieniu równemu odcinkowi AB
  4. Rysujemy okrąg o środku w punkcie B a promieniu równemu odcinkowi AB
  5. Znajdujemy punkty wspólne tych okręgów C i D
  6. Rysujemy prostą CD
  7. Wyznaczamy dowolne punkt E i F leżące na CD
  8. Rysujemy okrąg o środku w punkcie F o promieniu równemu odcinkowi EF
  9. Rysujemy okrąg o środku w punkcie E o promieniu równemu odcinkowi EF
  10. Znajdujemy punkty wspólne tych okręgów G i H
  11. Rysujemy prostą GH


Punkt symetryczny względem odcinka AB

Etapy konstrukcji

  1. Wyznaczamy dowolne punkty A i B
  2. Rysujemy odcinek AB
  3. Wyznaczamy dowolne punkt C
  4. Rysujemy okrąg o środku w punkcie A a promieniu równemu AC
  5. Rysujemy okrąg o środku w punkcie B a promieniu równemu BC
  6. Znajdujemy punkt wspólny tych okręgów (C'),który jest symetrią punktu C względem odcinka AB


Prosta prostopadła

Etapy konstrukcji

  1. Wyznaczamy dowolne punkty A i B
  2. Rysujemy prostą AB
  3. Rysujemy okrąg o środku w punkcie A a promieniu równemu AB
  4. Rysujemy okrąg o środku w punkcie B a promieniu równemu AB
  5. Znajdujemy punkt wspólny tych okręgów (C)
  6. Rysujemy okrąg o środku w punkcie C a promieniu równemu AB
  7. Znajdujemy punkt wspólny okręgów AB i AC (D)
  8. Rysujemy okrąg o środku w punkcie D a promieniu równemu AB
  9. Znajdujemy punkt wspólny okręgów DC i CD (E)
  10. Rysujemy prostą AE która jest prostopadła do AB


Połowa odcinka

Etapy konstrukcji

  1. Wyznaczamy dowolne punkty A i B
  2. Rysujemy odcinek AB
  3. Rysujemy okrąg o środku w punkcie B a promieniu równemu AB
  4. Rysujemy okrąg o środku w punkcie A a promieniu równemu AB
  5. Znajdujemy punkt wspólny okręgów AB i BA (C)
  6. Rysujemy okrąg o środku w punkcie C a promieniu równemu AB
  7. Znajdujemy punkt wspólny okręgów CB i BA (D)
  8. Rysujemy okrąg o środku w punkcie D a promieniu równemu AB
  9. Znajdujemy punkt wspólny okręgów DB i BA (E)
  10. Rysujemy okrąg o środku w punkcie E a promieniu równemu AE
  11. Znajdujemy punktY wspólne okręgów EA i BA (F i G)
  12. Rysujemy okrąg o środku w punkcie F a promieniu równemu FA
  13. Rysujemy okrąg o środku w punkcie G a promieniu równemu GA
  14. Znajdujemy punkt wspólny tych okręgów (H)