Konstrukcje klasyczne

Twierdzenie Ponceleta-Steinera

mówi, że jeśli dana konstrukcja jest wykonalna za pomocą cyrkla i linijki, to jest ona wykonalna za pomocą samej linijki, o ile dany jest na płaszczyźnie pewien okrąg wraz ze środkiem. Jest to najsilniejszy rezultat tego typu, przy pomocy samej linijki nie da się wyciągać pierwiastków kwadratowych. Nazwa twierdzenia pochodzi od Jeana Ponceleta, który postawił je jako hipotezę w roku 1822, oraz Jakoba Steinera, który udowodnił je w roku 1833.

Zanim zaczniesz korzystać z animacji zapoznaj sie z instrukcją



Prosta równoległa

Etapy konstrukcji

  1. Wyznaczamy dowolne punkty A i B
  2. Rysujemy prostą AB
  3. Rysujemy okrąg pomocniczy o środku w punkcie A a promieniu równemu odcinkowi AB
  4. Znajdujemy punkt wspólny tego okręgu i prostej AB (C)
  5. Wyznaczamy dowolny punkt D przez który ma przechodzić prosta równoległa do prostej AB
  6. Rysujemy prostą CD
  7. Rysujemy prostą BD
  8. Wyznaczamy dowolny punkt E leżący na BD
  9. Rysujemy prostą AE
  10. Rysujemy prostą CE
  11. Znajdujemy punkt wspólny prostych CD i AE (F)
  12. Rysujemy prostą BF
  13. Znajdujemy punkt wspólny prostych BF i CE (G)
  14. Rysujemy prostą GH ,która jest równoległa do prostej AB


Prosta prostopadła

Etapy konstrukcji

  1. Wyznaczamy dowolne punkty A i B
  2. Rysujemy okrąg pomocniczy o środku w punkcie A a promieniu równemu odcinkowi AB
  3. Rysujemy prostą AB
  4. Znajdujemy punkt wspólny tego okręgu i prostej AB (C)
  5. Wyznaczamy dowolny punkt D na leżący na okręgu AB
  6. Rysujemy prostą CD
  7. Rysujemy prostą BD
  8. Wyznaczamy dowolny punkt E leżący na CD
  9. Rysujemy prostą AE
  10. Znajdujemy punkt wspólny prostych BD i AE (J)
  11. Rysujemy prostą CJ
  12. Rysujemy prostą BE
  13. Znajdujemy punkt wspólny prostych BE i CJ (G)
  14. Rysujemy prostą DG
  15. Znajdujemy punkt wspólny okręgu AB i prostej DG (H)
  16. Rysujemy prostą BH
  17. Znajdujemy punkt wspólny prostych BH i CD (I)
  18. Rysujemy prostą AI ,która jest prostopadła do prostej AB


Kwadrat

Etapy konstrukcji

  1. Wyznaczamy dowolne punkty A i B
  2. Rysujemy okrąg pomocniczy o środku w punkcie A a promieniu równemu odcinkowi AB
  3. Rysujemy prostą AB
  4. Znajdujemy punkt wspólny tego okręgu i prostej AB (C)
  5. Wyznaczamy dowolny punkt D na leżący na okręgu AB
  6. Rysujemy prostą BD
  7. Rysujemy prostą CD
  8. Wyznaczamy dowolny punkt E leżący na CD
  9. Rysujemy prostą BE
  10. Rysujemy prostą AE
  11. Znajdujemy punkt wspólny prostych BD i AE (F)
  12. Rysujemy prostą CF
  13. Znajdujemy punkt wspólny prostych BE i CF (G)
  14. Rysujemy prostą DG
  15. Znajdujemy punkt wspólny okręgu AB i prostej DG (H)
  16. Rysujemy prostą BH
  17. Znajdujemy punkt wspólny prostych BH i CD (I)
  18. Rysujemy prostą AI
  19. Znajdujemy punkty wspólne okręgu AB i prostej AI(J i K)
  20. Punkty C , K , B ,J są wierzchołkami kwadratu