Szkoła pitagorejczyków oprócz liczb, równie mocno skupiała się na mistycyźmie. Jej uczniowie wierzyli, że wszystko w świecie ma swój bezpośredni związek z matematyką, ponieważ liczby są faktyczną istotą świata. Twierdzili, że wszystko co istnieje, całą przyrodę i otaczający ich świat opisać można za pomocą matematyki. Ze szkoły pitagorejczyków wywodzi się również rozumienie liczby jako proporcji pomiędzy obiektami geometrycznymi, oraz stwierdzenie "liczba jest istotą wszystkich rzeczy".

Szkoła pitagorejczyków była silnie zamkniętą organizacją. Nie studiowali "otwartych" problemów matematycznych, swoich odkryć nigdzie nie publikowali, a jej członkowie musieli przysiąc, że nigdy nie ujawnią jakichkolwiek swoich odkryć. Przysięgę tajemnicy traktowali wyjątkowo poważnie - nawet po śmierci mistrza uczeń jego szkoły został utopiony za publiczne ogłoszenie odkrycia nowej foremnej bryły, dwunastościanu złożonego z 12 foremnych pięcioboków.

Głównym osiągnięciem Pitagorasa przez które zyskał swoją ponadczasową sławę jest jego słynne twierdzenie geometryczne: a²+b²=c². Wprawdzie samo równanie odkryte zostało już setki lat temu przez różne inne cywilizacje (twierdzenie Pitagorasa pojawiło się m. in. w Babilonii na tysiąc lat przed samym Pitagorasem), to on był pierwszym, który udowodnił je matematycznie.

Nie jest to oczywiście jedyne osiągnięcie pitagorejczyków. Dowiedli oni, że suma kątów trójkąta jest równa dwóm kątom prostym. Znali uogólnienie mówiące, że w wieloboku suma kątów wewnętrznych równa się 4 kątom prostym, tak samo jak suma kątów zewnętrznych. Za pomocą metod geometrycznych rozwiązali takie równania, jak a(a - x) = x². Poszczycić mogli się odkryciem pięciu foremnych brył: czworościanu, sześcianu, ośmiościanu, dwunastościanu i dwudziestościanu.

Przy badaniu kwadratu odkryli liczby niewymierne, dochodząc do wniosku, że jeśli bok kwadratu jest liczbą wymierną, to wtedy jego przekątna musi być liczbą niewymierną. Z odkryciem liczb niewymiernych wiąże się pewna legenda, według której podczas podróży morskiej jeden z pitagorejczyków wykazał, że jego obliczenia w wyniku nie dają liczby wymiernej. Inni na statku, świadomi, że jego odkrycie jest sprzeczne z naukami mistrza, wyrzucili go za burtę w strachu, że ten rozpowie innym o swoim odkryciu. Pitagorejczycy bowiem za liczby uważali jedynie liczby całkowite dodatnie, a więc liczba niewymierna nie mieściła się w ich definicji.

Odkrycie liczb niewymiernych lekko zachwiało światopoglądem pitagorejczyków, lecz nie zniechęciło ich do dalszego badania liczb - a wręcz przeciwnie. Poklasyfikowali oni liczby na parzyste i nieparzyste, będące kwadratami jakiejś liczby (np. 4, 9, 16, 36, ...) i niebędące (2, 3, 5, 6, ...). Wyróżniali liczby doskonałe - takie, które są równe sumie swoich dzielników mniejszych od samej liczby, np. 6 = 1 + 2 + 3; 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.

Pitagorasowi przypisuje się wymyślenie liczb zaprzyjaźnionych, czyli takich, których suma dzielników jednej liczby daje drugą i odwrotnie. Zapytany o definicję słowa "przyjaźń", odrzekł: "Ten, który jest drugim ja, tak jak 220 i 284". Liczbami zaprzyjaźnionymi są np. 220 i 284, 1184 i 1210, 5020 i 5564, 6232 i 6368, czy 9363584 i 943705.

Oprócz matematyki, pitagorejczycy mieli swój wkład w muzykę. Zauważyli, że dźwiękami również rządzą pewne matematyczne schematy. Na podstawie swoich obserwacji stworzyli kwintową skalę muzyczną. Przy użyciu przesuwanego mostka skracali strunę monochordu (jednostrunowego instrumentu muzycznego) tak, aby stosunki długości jej odcinków były liczbami całkowitymi. Otrzymali trzy interwały: oktawę (1:2), kwintę (2:3) oraz kwartę (3:4). Dodając i odejmując wspomniane interwały uzyskiwało się pozostałe dźwięki.

Według wyznawanej teorii, że "wszystko jest liczbą", pitagorejczycy przypisywali liczbom różne znaczenia symboliczne i własności. 1 znaczyła punkt, 2 - linię, 3 - płaską figurę geometryczną, 4 - ciało geometryczne, 5 - właności ciał fizycznych. Dalej robiło się jeszcze bardziej abstrakcyjnie, 6 - życie, 7 - ducha, 8 - miłość, 9 - roztropność i sprawiedliwość oraz 10 - doskonałość wszechświata. Jedna liczba mogła mieć wiele znaczeń, 1 oprócz punktu była monadą, matką wszystkich liczb, środkiem wszechświata. Pitagorejczycy sugerowali również kulistość Ziemi, uważając kulę za najprostszą i najdoskonalszą bryłę.

Ciężko stwierdzić, ile osiągnięć Pitagorasa rzeczywiście należy przypisywać jemu, a ile jego uczniom, ponieważ wszystkie odkrycia przypisywali swojemu mistrzowi. Sytuacji nie ułatwia również fakt, że Pitagoras zwyczajnie nic nie napisał - cała wiedza pitagorejczyków przekazywana była z ust do ust, upowszechniła się dopiero po śmierci mistrza i rozpadzie jego szkoły, około 450 r. p.n.e.