Czym są mechanizmy przegubowe?

Mechanizm przegubowy powstaje poprzez połączenie ramion przegubami, względem których mogą się one swobodnie obracać lub przesuwać. Dlatego za mechanizm przegubowy możemy uznać układ kostny rowerzysty… W mechanizmie jakim jest rowerzysta zamienia się ruch oscylacyjny (góra-dół) kolana na ruch obrotowy pedału.
Natomiast bardziej realnym przykładem są wycieraczki samochodowe. Należy zauważyć, że mimo iż silniczek wycieraczki obraca się stale w jednym kierunku, to wycieraczki obracają się raz w lewo raz w prawo. Zawdzięczamy to tzw. mechanizmowi powracającemu, który dostrzegami wpatrując się wnikliwie w aplet geogebry.

Działanie apletów geogebry

W apletach geogebry wprowadziłem dla ułatwienia zrozumienia działania mechanizmów następujące reguły:

• Punkty wprowadzające mechanizm w ruch są zielone 🟢, zaś ciemnozielone odpowiadają za jego parametry (można je przesuwać)
• Punkty kreślące są czerwone 🔴 i pomarańczowe 🟠
• Punkty nieruchome są czarne ⚫
• Nieruchome prowadnice (proste) są szare
• Ramiona o tym samym kolorze są tej samej długości o ile ma to znaczenie
• Aby wyczyścić ślad punktów należy przesunąć delikatnie apletem
• Poprzez kliknięcie w ikonkę w aplecie w prawym dolnym rogu geogebra otworzy się na cały ekran
• Poprzez kliknięcie w ikonkę w aplecie w lewym dolnym rogu animacja się włączy lub zatrzyma

Prawo Grashofa

Mechanizmy przegubowe wykorzystuje się aby uzyskać dźwignie i pożądaną charakterystykę ruchu. Najbardziej ogólnym przykładem są tzw. n-bar mechanism (n-przegubowy mechanizm) z których najprostszy to 4-bar mechanism. Projektowanie ich jest zbyt obszernym tematem bym go tutaj omawiał, lecz poruszę najistotniejsze zagadnienie jakim jest prawo Grashofa. Pozwala ono na określenie czy mechanizm będzie w stanie wykonać pełny obrót, dzięki nierówności S + L <= P + Q, gdzie S i L to ramie najkrótsze i najdłuższe, zaś P i Q to pozostałe.
Wykorzystując aplet geogebry można się łatwo o tym samemu przekonać. Dlatego zachęcam by zmieniać długości ramion przy użyciu suwaków.

Kategoryzacja

Rozróżniamy kilka rodzajów mechanizmów. Jedne z nich to inwersory, zamieniające ruch po odcinku na ruch po łuku i na odwrót. Są też takie, które mają za zadanie podzielić dany kąt na n równych części, z których najpopularniejszymi są trysektory. Ponadto oprócz tych zwykłych, używanych w różnych maszynach, istnieją też takie, które wprowadzają nas we wspaniały świat geometrii i jej licznych konstrukcji, są to mechanizmy kreślące rozmaite krzywe. Wśród nich wyróżniamy m.in.: elipsografy, parabolografy i hiperbolografy.

Mechanizm Platona

Ten niezwykle prosty w budowie mechanizm wychodzi poza wcześniej podaną kategoryzacje, będąc jedynym w swym rodzaju. Pozwala on geometrycznie wyznaczyć pierwiastek sześcienny bez żadnych obliczeń, przyjmując długość „a” za jedną jednostkę w której mierzymy.
Mógłby powiedzieć, że jest to starożytny kalkulator tylko z dwoma funkcjami: wyznaczenie pierwiastka sześciennego i podniesie do sześcianu.
Zachęcam do uaktywnienia okręgów.