Mechanika ciała stałego

Semestr II                                                                                                             

Wykłady (30 godzin):

1. Wprowadzenie do przedmiotu „Mechanika ciała stałego”. Cele przedmiotu, połączenie z innymi naukami. Mechanika teoretyczna, mechanika ośrodków ciągłych, wytrzymałość materiałów. Podstawowe hipotezy i terminologia. (2)
2. Podstawowa terminologia i pojęcia mechaniki. Zasady statyki. Równowaga układu sił zbieżnych. Moment sił. Para sił i jej moment. Równowaga dowolnego płaskiego układu sił. Środki ciężkości. (2)
3. Podstawowe pojęcia mechaniki ośrodków ciągłych. Charakterystyki stanu naprężeń. Stan naprężeń w punkcie. Pojęcie i własności tensora naprężeń. Niezmienniki tensora, główne naprężenia, intensywność naprężeń, dewiator i aksjator tensora naprężeń, ekstremalne naprężenia styczne. (2).
4. Stan odkształceń w punkcie. Pojęcie i własności tensora odkształceń. Niezmienniki tensora, główne odkształcenia, intensywność odkształceń, dewiator i aksjator tensora odkształceń. (2)
5. Prawo Hooke’a, liczba Poissona, moduł Younga. (2)
6. Siły przekrojowe w belkach. Obliczenie i budowa wykresów sił przekrojowych. (2)
7. Zagadnienie brzegowe liniowej teorii sprężystości. Różniczkowe równania równowagi (równania Naviera). Równania związku przemieszczeń i odkształceń (równania Cauchy’ego). Warunki brzegowe (2).
8. Liniowy stan naprężeń. Płaski stan naprężeń i odkształceń. (2)
9. Energia odkształcenia. Wariacyjne sformułowanie zadań teorii sprężystości. (2)
10. Hipotezy o granicy wytrzymałości materiałów. Badania materiałów w próbie rozciągania. Diagramy rozciągania. Badania materiału w próbie ściskania. Dopuszczalne naprężenie (2).
11. Mechanika prętów litych. Czyste i proste rozciąganie. (2)
12. Czyste i proste skręcanie. (2)
13. Czyste i proste zginanie. Sformułowanie zagadnienia. Przypuszczenie macierzy naprężeń. Tensor odkształceń. Obliczenia przemieszczeń. Proste zginanie. (2)
14. Projektowanie belek zginanych. Linia ugięcia osi belki. (2)
15. Przykłady rozwiązania zadań sprężystych za pomocą MES. (2)

Ćwiczenia (30 godzin):

1. Obliczenie momentów sił (p.61 [1]). Obliczenie położenia środka ciężkości figur płaskich (s. 54-57 [1]). (2)
2. Wykonanie obliczeń parametrów tensora naprężeń. Obliczenie niezmienników, intensywności, dewiatora i aksjatora (2).
3. Wykonanie obliczeń parametrów tensora odkształceń. Odkształcenie logarytmiczne. Obliczenie odkształcenia w bryłach o zadanych wymiarach. Obliczenie niezmienników, intensywności, dewiatora i aksjatora tensora odkształceń. (2)
4. Obliczenie tensora odkształceń w oparciu o wymiary bryły przed i po odkształceniu. Obliczenia tensora naprężeń na podstawie tensora odkształceń i odwrotnie za pomocą prawa Hooke’a. (2)
5. Siły przekrojowe w belkach. Obliczenie i budowa wykresów sił przekrojowych (s. 49 [2], [6]). (4)
6. Belki wieloprzęsłowe, statycznie wyznaczalne. (s. 55 [2], [6]). (6)
7. Mechanika prętów litych. Czyste i proste rozciąganie. (s. 180 [2] problem 1-3). (2)
8. Czyste i proste skręcanie. (s. 201 [2] ). (4)
9. Linia ugięcia osi belki. (s. 256-267 [2]). (6)

Autorzy opracowania: Prof. dr hab. inż. Andrzej Milenin

IV Dostępne podręczniki:

1. Jan Misiak Mechanika ogólna, Tom 1, statyka i kinematyka, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2005.
2. Stefan Piechnik Mechanika Techniczna Ciała Stałego, Kraków, Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, 2007.
3. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The Finite Element Method, 5th ed., Butterworth-Heinemann, 2000, Vol.1-3.
4. Kliber M. (red.), Mechanika teoretyczna – komputerowe metody mechaniki ciał stałych, WNT, Warszawa, 1995
5. A.Milenin Podstawy metody elementów skończonych. Zagadnienia termomechaniczne. Wydawnictwa AGH, 2010.
6. Zdzisław Iwulski Wyznaczanie sił tnących i momentów zginających w belkach http://winntbg.bg.agh.edu.pl/skrypty2/0058/iwulski.pdf

Egzamin:

1. Warunek przestąpienia do egzaminu: uzyskanie zaliczenia. Warunek uzyskania zaliczenia: uzyskanie pozytywnych ocen na zajęciach (kolokwium, odpowiedzi, aktywność).
2. Forma egzaminu – pisemna + krótkie omówienie napisanych odpowiedzi z egzaminatorem.
3. Bilet zawiera dwa pytania z teorii + 2 zadania rachunkowe.
4. Pytania z teorii sformułowane na podstawie tematów wykładów.

Bilety, Obowiązkowe zadania do wydruku i rozwiązania przed egzaminem, do dyskusji na egzaminie.

Efekty kształcenia:

1. Rozumie podstawowe określenia i pojęcia mechaniki: Równowaga układu sił zbieżnych. Moment sił. Para sił i jej moment. Równowaga dowolnego płaskiego układu sił.
2. Rozumie podstawowe charakterystyki stanu naprężeń i odkształceń w punkcie.
3. Potrafi zapisać prawo Hooke’a, rozumie definicję liczby Poissona, modułu Younga.
4. Potrafi zapisać i wytłumaczyć fizyczny sens równania zagadnienia brzegowego liniowej teorii sprężystości.
5. Potrafi budować wykresy sił przekrojowych w belkach.
6. Potrafi obliczyć linie ugięcia osi belki.