Fizyka dla informatyków - Notatki w Internecie

Mechanika

[wielkości kinematyczne] [prawo powszechnego ciążenia] [zasady dynamiki Newtona] [zasada zachowania pędu] [zasada zachowania energii] [moment bezwładności] [dynamika ruchu obrotowgo] [zadania]

Mechanika klasyczna to jeden z najlepiej znanych działów fizyki. Jest to również dział, którego osiągnięcia znalazły szerokie zastosowanie w życiu codziennym. Podstawy teoretyczne zostały sformułowane w 1687 r przez wybitnego fizyka i matematyka Izaaka Newtona, jednego z ojców fizyki klasycznej. W pracy Philosophiae Naturalis Principia Mathematica sformułował podstawy fizyki klasycznej (zasady dynamiki Newtona) i przedstawił ich zastosowanie w zagadnieniach mechaniki, astronomii i fizyki. Sformułował również prawo powszechnego ciążenia (prawo grawitacji Newtona).

Prawa Newtona uzupełnione są zasadą zachowania pędu i zasadą zachowania energii mechanicznej. Dodatkowo stosuje się prawo dynamiki dla brył sztywnych, będące odpowiednikiem II zasady dynamiki Newtona.

WIELKOŚCI KINEMATYCZNE

Prędkość (liniowa, chwilowa) jest wielkością wektorową definiowaną poprzez stosunek przemieszczenia do (bardzo krótkiego) czasu, w którym to przemieszczenie nastąpiło

Przyspieszenie (liniowe, chwilowe) jest wielkością wektorową definiowaną poprzez stosunek zmiany prędkości do (bardzo krótkiego) czasu, w którym ta zmiana nastąpiła

Prędkość kątowa (chwilowa) jest wielkością wektorową definiowaną poprzez stosunek zakreślonego (skierowanego) kąta do (bardzo krótkiego) czasu, w którym ta zmiana nastąpiła

Przyspieszenie kątowe (chwilowe) jest wielkością wektorową definiowaną poprzez stosunek zmiany prędkości kątowej do (bardzo krótkiego) czasu, w którym ta zmiana nastąpiła

Opuszczenie w powyższych czterech definicjach fragmentów "bardzo krótkiego" zamienia definicje wielkości kinematycznych chwilowych na średnie.

PRAWO POWSZECHNEGO CIĄŻENIA

Każde dwie masy (m1, m2) przyciągają się siłą F wprost proporcjonalną do iloczynu ich mas a odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między ich środkami
Stała proporcjonalności w tym związku jest uniwersalną stałą przyrody G = 6.67ˇ10-11m-3kg-1s-2 zwaną stałą grawitacji (Cavendisha).

I ZASADA DYNAMIKI NEWTONA

Jeżeli siły działające na punkt materialny równoważą się, to w inercjalnym układzie odniesienia ciało porusza się ruchem prostoliniowym jednostajnym lub spoczywa.

II ZASADA DYNAMIKI NEWTONA

Zmiana pędu ciała jest równa popędowi działającej na nie wypadkowej siły F

III ZASADA DYNAMIKI NEWTONA

Jeśli ciało A działa na ciało B siłą F, to B działa na A siłą o tej samej wartości i kierunku, lecz o przeciwnym zwrocie (zasada akcji i reakcji).

Dla ciał o stałej masie II zasada dynamiki Newtona ujmowana jest w postaci równania

gdzie m - masa ciała, - przyspieszenie, - wypadkowa działająca siła.

Równanie

jest prawdziwe również dla układów o zmiennej masie - jest ogólniejsze - i dlatego często określane jako II zasada dynamiki Newtona w postaci uogólnionej.

Zasady dynamiki Newtona są fundamentem klasycznej fizyki. W świetle mechaniki kwantowej i teorii względności okazały się prawami przybliżonymi.

ZASADA ZACHOWANIA PĘDU

W układach odosobnionych całkowity wektorowy pęd układu jest stały.

ZASADA ZACHOWANIA ENERGII MECHANICZNEJ

Podczas ruchu pod działaniem sił zachowawczych energia mechaniczna (suma energii kinetycznej i potencjalnej) pozostaje stała. Siłę nazywamy zachowawczą jeśli jest ona funkcją jedynie położenia (wektora wodzącego) r cząstki: F=F(r) taką, że praca tej siły przy przesunięciu cząstki o wektor dr da się wyrazić w postaci: dW=F dr. Praca wykonana przez siłę zachowawczą na drodze między dwoma punktami A i B zależy tylko od położenia tych punktów a nie zależy od kształtu drogi, po której porusza się ciało.

MOMENT BEZWŁADNOŚCI

Momentem bezwładności układu mechanicznego względem nieruchomej osi nazywamy wielkość fizyczną równą sumie iloczynów mas wszystkich N punktów materialnych układu i kwadratów ich odległości od osi obrotu
gdzie mi jest masą i-tego punktu, a ri - jego odległością od osi. W przypadku ciała o ciągłym rozkładzie masy powyższa suma musi zostać zastąpiona całką

DYNAMIKA RUCHU OBROTOWEGO

Dla ruchu obrotowego odpowiednikiem drugiej zasady dynamiki Newtona w postaci uogólnionej jest

Równanie to wyraża zmianę momentu pędu układu w zależności od dziąłającego na nie wypadkowego momentu sił. Przypomnijmy, że moment siły definioowany jest jako iloczyn wektorowy ramienia działania siły i siły
zaś momentu pędu jest definiowany poprzez iloczyny wektorowy wektora wodzącego i pędu
Z II zasady dynamiki (podobnie jak w przypadku ruchu postępowego) można wyprowadzić zasdę zachowania - tym razem momentu pędu. Zauważmy, że jeśli wypadkowy moment sił działających na ciało jest równy zero, to moment pędu jest stały (w czasie). Dla bryły sztywnej (to jest takiej, w której odległości między punkami ją tworzącymi niezmieniają się w czasie ruchu) równanie to można zapisać również w postaci
co matematycznie wyraża treść II zasady dynamiki Newtona dla bryły sztywnej: przyspieszenie kątowe jest wprost proporcjonalne do działającego na bryłę momentu sił a odwrotnie proporcjonalne do momentu bezwładności tej bryły.

Autorzy: Marcin Mączka, Wojciech Jurek, Jakub Lipiński, Grzegorz Maczuga