dr inż. Jerzy J. Jasielec

Fick Solver

Symulator czystej dyfuzji w materiałach jednorodnych, oparty na rozwiązaniu numerycznym drugiego prawa Ficka.

Internetowy symulator dyfuzji jonów w materiałach jednorodnych. Dyfuzja obliczana zgodnie z drugim prawem Ficka. Metoda Linii z jednorodną siatką została użyta do przekształcenia równania różniczkowego cząstkowego (PDE) w układ równań różniczkowych zwyczajnych (ODE). Tak powstały układ ODE jest następnie rozwiązywany jawną metodą Eulera.

Wróć do obliczeń

Czaso-zależny model dyfuzji - podstawowe równania

Drugie Prawo Ficka

$\frac{\partial c}{\partial t} = D \frac{\partial^2 c}{\partial x^2}$

Druga pochodna centralna stężenia w punkcie $x_i$

$\frac{\partial^2 c_i}{\partial x^2} = \frac{c_{i+1}-2c_i+c_{i-1}}{h^2}$

Metoda jawna Eulera

$c_i(t_{j+1}) = c_i(t_j)+ \Delta t \cdot \frac{dc_i}{dt}$

Równanie dyskretne dyfuzji

Po połączeniu trzech równań powyżej, otrzymujemy:

$c_i(t_{j+1}) = c_i(t_j)+ \frac{\Delta t}{h^2} D \cdot (c_{i+1}-2c_i+c_{i-1})$

Warunki początkowe i brzegowe

Warunki początkowe:

$c(x,0) = 0$

Warunki brzegowe:

$\left\{ \begin{array}{l} c(0,t) = c_L = const \\ c(l,t) = c_R = const \end{array} \right.$