Składanie drgań metodą wektorową

Drgania harmoniczne jak i harmoniczne zaburzenie falowe mogą być przedstawione graficznie jako wektor, którego długość reprezentuje amplitudę drgań. Taki wektor nazywamy strzałką fazową (wskazem). Oscylacja (zaburzenie falowe) w chwili t przedstawiona jest przez rzut tej „strzałki” (amplitudy) na oś poziomą (odpowiada to pomnożeniu A₁ przez cosωt). Druga oscylacja (zaburzenie falowe) , o amplitudzie A₂, różni się od drgań x₁ o fazę φ₀. Znajdujemy je podobnie jako rzut „strzałki” na oś poziomą. Teraz wystarczy dodać graficznie (wektorowo) x₁i x₂ żeby otrzymać wypadkowe drgania tak jak to pokazano na rysunku poniżej.

Rys. 1. Wektorowe dodawanie drgań o amplitudach A₁ i A₂ przesuniętych w fazie o φ₀

Wektorowe dodawanie drgań o amplitudach A₁ i A₂ przesuniętych w fazie o φ₀ daje w wyniku drganie o amplitudzie A i fazie przesuniętej o φ

(1)

Widać to jeszcze lepiej gdy narysuje się wektory dla fazy ωt = 0 (lub wielokrotności 2π) i gdy umieści się początek jednej strzałki na końcu poprzedniej zachowując różnicę faz (rysunek 2).

Rys. 2. Wektorowe dodawanie drgań o amplitudach A₁ i A₂ przesuniętych w fazie o φ₀
daje w wyniku drganie o amplitudzie A i fazie przesuniętej o φ. Sytuacja odpowiada fazie ωt = 0

Na podstawie rysunku 2 możemy (korzystając z twierdzenia cosinusów) wyznaczyć amplitudę A drgań wypadkowych

(2)

lub

(3)

oraz ich przesunięcie fazowe

(4)

Widzimy, że amplituda wypadkowa osiąga maksimum dla równoległych wektorów składowych, co odpowiada zgodnym fazom (różnica faz φ₀ = 0), natomiast minimum wektorom składowym antyrównoległym (różnica faz φ₀ = π).