14. Statyka i dynamika płynów
• Spis treści  
• Ogólny opis przepływu płynów  
•   Ciśnienie wewnątrz nieruchomego płynu

14.3 Prawo Pascala i prawo Archimedesa

Rozpatrzmy teraz ciecz w naczyniu zamkniętym tłokiem, na który możemy działać zmiennym ciśnieniem zewnętrznym p₀ (rysunek poniżej).

 Rys. 14.4. Ciśnienie zewnętrzne wywierane na zamknięty płyn

W każdym punkcie cieczy znajdującym się na głębokości h, ciśnienie jest dane wyrażeniem (14.6). Możemy teraz powiększyć ciśnienie zewnętrzne o wartość Δp₀. Ponieważ ciecze są nieściśliwe więc gęstość pozostaje praktycznie bez zmian i ciśnienie teraz wynosi

Zjawisko to opisuje prawo Pascala, które można następująco sformułować:

Prawo to jest konsekwencją praw mechaniki płynów podobnie jak prawo Archimedesa. Kiedy ciało jest zanurzone w całości lub częściowo w spoczywającym płynie to płyn ten wywiera ciśnienie na każdą, będącą z nim w kontakcie, część powierzchni ciała. Wypadkowa siła jest skierowana ku górze (rysunek 14.5) i nazywa się siłą wyporu .

 Rys. 14.5. Siły wywierane przez płyn na zanurzone w nim ciało

Gdy przyjmiemy przykładowo, że w cieczy zostało zanurzone ciało w kształcie walca o powierzchni podstawy równej S (tak jak na rysunku 14.6) to wypadkowa siła działająca na to ciało jest związana z różnicą ciśnień na głębokościach h₁ i h₂ odpowiednio nad i pod walcem.

 Rys. 14.6. Walec o powierzchni podstawy S zanurzony w płynie

Siła wypadkowa wynosi więc

gdzie jest objętością walca. Z otrzymanej zależności wynika, że siła działająca na walec jest równa ciężarowi cieczy wypartej przez ten walec. Zauważmy, że ta siła nie zależy od kształtu ciała, a tylko od jego objętości.

Możemy więc sformułować prawo Archimedesa

gdzie m_p jest masą płynu, a ρ jego gęstością. Natomiast V jest objętością części zanurzonej ciała.

Na każde zanurzone w płynie ciało działają siła wyporu i siła ciężkości. Dla ciała o masie m i objętości V całkowicie zanurzonego w płynie wypadkowa tych dwóch sił wynosi

gdzie ρ jest gęstością płynu, a ρ₁ średnią gęstością ciała. Widzimy, że zwrot siły wypadkowej zależy od różnicy gęstości płynu i ciała. Na przykład ciało zanurzone w cieczy o gęstości ρ < ρ₁ tonie, a dla gęstości ρ > ρ₁ pływa częściowo zanurzone.