Indukcyjność

24.3 Indukcyjność

Transformator

Powszechnie stosowanym urządzeniem, w którym wykorzystano zjawisko indukcji elektromagnetycznej jest transformator (rysunek poniżej). W urządzeniu tym dwie cewki są nawinięte na tym samym rdzeniu (często jedna na drugiej).

Rys. 24.7. Transformator

Jedna z tych cewek jest zasilanaprądem przemiennym wytwarzającym w niej zmienne pole magnetyczne, które z kolei wywołuje SEM indukcji w drugiej cewce. Ponieważ obie cewki obejmują te same linie pola B to zmiana strumienia magnetycznego jest w nich jednakowa. Zgodnie z prawem Faradaya

(24.9)

oraz

(24.10)

gdzie N₁ jest liczbą zwojów w cewce pierwotnej, a N₂ liczbą zwojów w cewce wtórnej. Stosunek napięć w obu cewkach wynosi zatem

(24.11)

Widać, że regulując ilość zwojów w cewkach możemy zamieniać małe napięcia na duże i odwrotnie. Ta wygodna metoda zmiany napięć jest jednym z powodów, że powszechnie stosujemy prąd przemienny. Ma to duże znaczenie przy przesyłaniu energii. Generatory wytwarzają na ogół prąd o niskim napięciu. Chcąc zminimalizować straty mocy w liniach przesyłowych zamieniamy to niskie napięcie na wysokie, a przed odbiornikiem transformujemy je z powrotem na niskie.

Ćwiczenie
Żeby przekonać się o celowości tego działania oblicz straty mocy przy przesyłaniu prądu z jednego bloku elektrowni o mocy 20MW linią przesyłową o oporze 1 Ω. Obliczenia wykonaj dla napięcia 100 kV (typowe dla dalekich linii przesyłowych) oraz dla napięcia 15 kV (typowe napięcie lokalnych linii przesyłowych). Porównaj uzyskane wartości. Jaki procent mocy wytworzonej stanowią straty?
Zauważ, że moc elektrowni jest stała P_elektr. = UI więc gdy zwiększamy napięcie to maleje natężenie prądu, a straty są właśnie związane z ciepłem jakie wydziela się podczas przepływu prądu przez opornik P = I²R. Sprawdź obliczenia i wynik.

Idukcyjność własna

W przypadku transformatora zmiany prądu w jednym obwodzie indukują SEM w drugim obwodzie. Ale o zjawisku indukcji możemy mówić również w przypadku pojedynczego obwodu. Wynika to stąd, że prąd płynący w obwodzie wytwarza własny strumień magnetyczny, który przenika przez ten obwód. Wobec tego

Prawo, zasada, twierdzenie
Gdy natężenie prądu przepływającego przez obwód zmienia się to zmienia się też, wytworzony przez ten prąd, strumień pola magnetycznego przenikający obwód, więc zgodnie z prawem indukcji Faradaya indukuje się w obwodzie SEM.

Tę siłę elektromotoryczną nazywamy siłą elektromotoryczną samoindukcji , a samo zjawisko zjawiskiem indukcji własnej .
Jeżeli obwód (cewka) zawiera N zwojów to

(24.12)

Całkowitym strumień Nϕ zawarty w obwodzie jest proporcjonalny do natężenie prądu płynącego przez obwód

(24.13)

Stałą proporcjonalności L

(24.14)

nazywamy indukcyjnością (współczynnikiem indukcji własnej lub współczynnikiem samoindukcji).

Zróżniczkowanie równania (24.14) prowadzi do wyrażenia

(24.15)

Łącząc równania (24.12) i (24.15) otrzymujemy wyrażenie na siłę elektromotoryczną samoindukcji

(24.16)

Jednostki
W układzie SI jednostką indukcyjności L jest henr (H); 1 H = 1 Vs/A.

Przykład

Jako przykład obliczmy indukcyjność cewki o długości l, przekroju poprzecznym S i N zwojach, przez którą płynie prąd o natężeniu I.
Strumień magnetyczny przez każdy zwój cewki wynosi . Natomiast pole magnetyczne B wewnątrz cewki wytwarzane przez płynący przez nią prąd, wynosi zgodnie ze wzorem (23.12)

(24.17)

Zatem, strumień pola magnetycznego jest równy

(24.18)

Indukcyjność L obliczamy podstawiając to wyrażenie do wzoru (24.14)

(24.19)

Zauważmy, że indukcyjność L podobnie jak pojemność C zależy tylko od geometrii układu. Podobnie jak w przypadku pojemności możemy zwiększyć indukcyjność wprowadzając do cewki rdzeń z materiału o dużej względnej przenikalności magnetycznej μ_r. Takim materiałem jest np. żelazo.
Magnetyczne własności materii omówione będą w dalszych rozdziałach

Ćwiczenie
Jako przykład oblicz indukcyjność cewki o długości l = 1 cm i średnicy d = 1 cm mającej 10 zwojów. Takie cewki są stosowane w obwodach wejściowych radioodbiorników. Sprawdź obliczenia i wynik.