Rezonans

25.3 Rezonans

Drgania ładunku, prądu i napięcia w obwodzie odbywają się z częstością zasilania ω (częstością wymuszającą). Analogicznie jak dla mechanicznych drgań wymuszonych (paragraf 12.5) amplituda tych drgań zależy od ω i osiąga maksimum dla pewnej charakterystycznej wartości tej częstości. Przypomnijmy, że zjawisko to nazywamy rezonansem.

Dla małego oporu R czyli dla małego tłumienia warunek rezonansu jest spełniony gdy

(25.22)

gdzie ω₀ jest częstością drgań nietłumionych (drgania w obwodzie LC).

Natężenie prądu osiąga wtedy wartość maksymalną równą

(25.23)

Widzimy, że natężenie prądu w obwodzie jest takie, jak gdyby nie było w nim ani pojemności ani indukcyjności.

Ćwiczenie
Sprawdź samodzielnie ile wynosi w takiej sytuacji zawada obwodu. Sprawdź obliczenia i wynik.

W warunkach rezonansu napięcie na kondensatorze (w obwodzie RLC) jest równe

(25.24)

i może być wielokrotnie większe od napięcia zasilającego. Możesz to sprawdzić rozwiązując następujące zagadnienie:

Ćwiczenie
Drgania wymuszone w obwodzie można także wywołać bez włączania bezpośredniego źródła SEM w postaci generatora. Przykładem może być układ RLC w obwodzie wejściowym radioodbiornika (telewizora) pokazany na rysunku poniżej. Układ ten jest zasilany sygnałem z anteny.

Układ rezonansowy w obwodzie wejściowym radioodbiornika ze strojoną pojemnością

W układzie dostrojenie do częstotliwości danej radiostacji jest osiągane przez dobranie pojemności. W ten sposób jest spełniony warunek rezonansu dla tej częstotliwości. W pokazanym układzie R = 10 Ω, a L = 1 μH. Jaka powinna być pojemność C aby uzyskać dostrojenie odbiornika (rezonans) do stacji, która w Krakowie nadaje na częstotliwości 101 MHz? Jeżeli sygnał wejściowy z anteny ma amplitudę 100 μV to jakie jest napięcie na kondensatorze przy częstotliwości rezonansowej? Jakie napięcie na kondensatorze daje przy tych samych ustawieniach R, L, C sygnał o tej samej amplitudzie ale o częstotliwości 96.0 MHz? Sprawdź obliczenia i wynik.

Symulacje komputerowe
Drgania wymuszone oraz zjawisko rezonansu w obwodzie RLC możesz prześledzić korzystając z programu komputerowego „Obwód szeregowy RLC”, dostępnego na stronie WWW autora i na stronie Open AGH. Przed uruchomieniem zobacz krótki opis programu . Program można pobrać i zapisać go na dysku twardym własnego komputera.