GRANTY 2001

18.18.180.177
Kierownik: Prof. dr hab. inż. J. Szmyd
Główny wykonawca: Mgr inż. G. Mika
Modelowanie matematyczne turbulentnego transportu ciepła w ciekłym krzemie w procesie wytwarzania kryształów metodą Czochralskiego. Mathematical Modelling of Turbulent Heat Transfer in Czochralski Silicon Crystal Growth from the Melt.

W 2001 roku miały być zrealizowane 2 punkty:

1. Wykonanie obliczeń numerycznych transportu masy, pędu i energii dla procesu produkcji kryształów krzemu metodą Czochralskiego. Obliczenia numeryczne podzielono na kilka faz. W pierwszej kolejności skupiono się na sprawach zbieżności algorytmów obliczeniowych. Przeprowadzono szereg obliczeń dla wybranej geometrii układu (średnicy tygla oraz wysokości ciekłego krzemu) dla różnych siatek obliczeniowych, kroku czasowego, współczynników relaksacji oraz samych modeli matematycznych. Porównanie wyników między sobą oraz z wynikami pomiarów pozwoliło w dalszej części ustalić najlepsze parametry obliczeń. Dalsze obliczenia przeprowadzono dla geometrii oraz warunków termofizycznych, które występują podczas przemysłowej produkcji monokryształów krzemu metodą Czochralskiego. Obliczenia te przeprowadzono przyjmując, że ruch ciekłego krzemu ma charakter osiowosymetryczny. Rozpoczęto również przystosowywanie algorytmów obliczeniowych do analizy trójwymiarowej. Pierwsze obliczenia wskazują na znacznie większą niestabilność rozwiązania, spowodowaną najprawdopodobniej dużym zagęszczeniem siatki obliczeniowej w osi symetrii spowodowanej geometrią układu. W tej chwili trwają ostanie prace w celu uzyskania satysfakcjonujących wyników tych obliczeń.
2. Analiza wyników obliczeń

Równolegle z obliczeniami numerycznymi dokonywana jest analiza wyników. Przeprowadzone analizy wskazują na słuszność zaproponowanych modeli numerycznych oraz algorytmów obliczeniowych. Dla układu dwuwymiarowego skompletowano wyniki analiz dla szeregu układów geometrycznych oraz różnych parametrów termofizycznych. Jak już wspomniano występują jednak trudności przy wprowadzeniu analizy trójwymiarowej.

Two main points of the grant were carried in 2001 year:

1. Numerical computations of mass, energy and momentum transfer for the Czochralski crystal growth process. Numerical calculations were divided into several phases. At first, a convergence of numerical algorithm was taken into account. Several types of calculations were carried out for chosen geometry (crucible diameter and melt depth) for the different meshes, time steps, relaxation coefficients and mathematical models. Comparisons between the numerical and experimental results allowed optimization of the parameters for numerical calculations. Next calculations were carried out for the geometrical and physical conditions identical to those, which can be found in the technological process of single crystal growth by Czochralski method. These calculations were done for axisymetric fluid flow. Adopting numerical code to 3D analysis were started. First results indicate that numerical instabilities are caused by large concentration of meshes near the centre of vessel.
2. Analysis of numerical results.

An analysis of the numerical calculations confirmed that the chosen mathematical models and numerical schemes were suitable for Czochralski crystal melt. Two-dimensional analysis of discussed topics is almost completed. As it was mentioned before, there were still some problems in introducing three-dimensional calculations.

In 2002 year an analysis of the results was done in parallel to the numerical calculations. The analysis showed an efficiency of the proposed numerical models and algorithms. For the two-dimensional system, the results for the different geometrical configurations and thermo-physical parameters were collected. The difficulties during an application of the three-dimensional analysis were appeared.
The doctoral thesis "Mathematical Modelling of Turbulent Heat Transfer in Czochralski Silicon Crystal Growth from the Melt" was edited and printed.
Mathematical model of turbulent mass transfer in Czochralski silicon crystal growth from the melt was presented in this work. The k-e - low Reynolds-number models were adopted to establish the turbulent quantities. The main advantages of this model are not using wall function, good results for low Reynolds fluid flows and for buoyant flow. Two and three-dimensional models were obtained. Influence of several boundary conditions on heat and mass transfer in the melt was tested by appplying mathematical model together with numerical methods. Numerical analysis of oxygen concentration in the melt was also presented. Calculation results were presented for a combination of buoyancy-driven flow and crystal, crucible driven flow.

[ Previous page | Top this page ]