JM

====== Różniczkowanie symboliczne i algorytmiczne ====== - Zadanie 2.1 ** Obliczania pochodnej: ręcznie, symbolicznie i algorytmicznie ** * Funkcja ma postać: f(x) = (x^2+1)^(1/2) - x. * Ręcznie: wyznaczamy funkcję pochodną "na papierze". * Symbolicznie: poleceniem syms x tworzymy zmienną symboliczną; różniczkujemy f(x) funkcją diff(). * Algorytmicznie: tworzymy graf obliczeń funkcji i pochodnej. * Piszemy 3 procedury - dla każdego ww. sposobu obliczania pochodnej. * Obliczamy wartości pochodnych w punktach 10^3 … 10^15. * W jednym układzie współrzędnych zaznaczamy wyniki otrzywane trzema ww. metodami. - Zadanie 2.2 ** Porównanie algebraicznego różniczkowania "w przód" i "wstecz" ** * Funkcja dwóch zmiennych: f(x,y) = (x*y +sin(x) + 4) * (3*y^2 + 6). * Obliczamy pochodną dla x=2; y = 3; * ręcznie, * wg grafu obliczeń w przód, * wg grafu obliczeń wstecz, * Proszę porównać czas obliczeń funkcji i pochodnych różnymi metodami * Do pomiaru czasu można wykorzystać polecenia tic i toc. * Należy rozróżnić algorytm z lub bez wywoływania funkcji. * Pierwszy pomiar będzie obejmował czas kompilacji - powtórne już nie. - Zadanie 2.3 ** Kilka działań w arytmetyce przedziałowej ** * mupad - wejście do notebooka MuPAD. * x := Dom::Interval([-1],[1]); y:= x^2+x - ilustracja "dependency problem". * Inny przykład - z funkcją sin(2*x). * Działania na liczbach reprezentowanych z zadaną dokładnością: * DIGITS := 30; * Proszę zdefiniować przedział x oraz przedział y i obliczyć wartość funkcji z zadania 2.2 - Zadanie 2.4* ** Obliczanie pochodnych z zastosowaniem liczb dualnych ** * Przepraszam za opóźnienie w sformułowaniu zadania. * Plik z przykładem obliczeń w dziedzinie liczb dualnych (w C++) {{dydaktyka:aniss:testliczbdualnych.cpp}} * Plik z funkcją obliczającą siłę oporu dynamicznego samolotu (w C) {{dydaktyka:aniss:drag.c}}. * Należy napisać program, który oblicza wartość siły oporu i jej pochodnej względem każdej ze zmiennych (h, v i sterowania u) w zadanym punkcie, np h=11000 m, v=720 m/s, u=0 (lot poziomy). * Uwaga: Plik z przykładem obliczeń trzeba uzupełnić - nie zawiera przeciążeń wszystkich potrzebnych operatorów i funkcji.