JM

====== Równania różniczkowe zwyczajne - zagadnienie początkowe ====== - Dane: * Równanie: dy/dt = t/(a+y^2), parametr a = 0.01. * Warunek początkowy: y(0) = -15 * Przedział rozwiązania t = [0,T]. * Funkcje pomocnicze: {{dydaktyka:aniss:cw3.m}} - Zadanie 3.1 ** Rozwiązanie analityczne ** * Należy znaleźć rozwiązanie w postaci y(t) albo t(y) * i narysować wykres tego rozwiązania w zakresie t = [0, 500] - Zadanie 3.2 ** Dobór kroku w metodzie Eulera oraz Rungego-Kutty 4. rzędu ** * Proszę napisać funkcję MATLABa wyznaczającą przybliżone rozwiązanie dla pojedynczego kroku metodą Eulera. * j.w. ale metodą Rungego-Kutty (RK4). {{dydaktyka:aniss:rk4.m}} * Do wykresu z zadania 3.1 należy dorysować rozwiązania przybliżone dla kroku h = 10 i krótszych, w zakresie t = [0,40] * Powyższy eksperyment należy powtórzyć w zakresie t = [0,200]. - Zadanie 3.3 ** Rozwiązanie przybliżone z użyciem algorytmu adaptacyjnego ** * Do rozwiązania ww. zagadnienia początkowego należy użyć funkcji ode45 MATLABa. * Funkcja ta zwraca chwile czasowe, w których zostało znalezione przybliżone rozwiązanie oraz samo rozwiązanie (przybliżone). * Na wykresie z zadania 3.1 należy umieścić otrzymane rozwiązanie. * Na innym wykresie należy przedstawić bezwzględny i względny błąd rozwiązania przybliżonego. * Trzeci wykres powinien ilustrować przebieg zmienności długości kroku, czyli długość kroku(numer kroku). - Zadanie 3.4 ** Wyznaczanie obszaru stabilności absolutnej ** * Należy zlinearyzować funkcję prawej strony równania różniczkowego. * Wyznaczyć zakres kroku odpowiadający obszarowi stabilności absolutnej. - Zadanie 3.5* ** Zagadnienie brzegowe ** * Dla równania ruchu pocisku z uwzględnieniem dynamicznego oporu powietrza (wg wykładu) należy znaleźć rozwiązanie trafiające w cel w odległości 30 km i wysokości względem miejsca wystrzału 100 m. * Przewiduję zastosowanie metody najprostszej - metody strzału z wykorzystaniem np. ode45. Bardziej zaawansowane metody (strzałów wielokrotnych, kolokacyjna) - też są możliwe, ale obawiam się, że wymagają znacznie więcej czasu i zastosowanie metod optymalizacji, a o nich jeszcze nie mówiliśmy. * Uwaga: Czas końcowy nie jest zadany. Proszę zwrócić uwagę na opcję 'Events' funkcji ode45 (i innych).