Objętość ośmiościanu ściętego

Jak obliczyć objętość ośmiościanu ściętego bez skomplikowanych rachunków? Poniższy filmik prezenuje równoważność przez rozcięcie dwóch ośmiościanów ściętych w sześcian.

Odkryliśmy, że: V_sześcianu= 2 * V_{ośmiościanu ściętego}

Jak wyznaczyć objętość jednego z tych ośmiościanów? Oznaczmy literą a długość krawędzi sześcianu, a literą x krawędź każdego z tych ośmiościanów. Poszukajmy relacji między wielkościami a i x.

Uzależnijmy długość a od długości x.
a = x√2 + 2 * x√2 2 = 2x√2

Wiemy już, że objętość jednego ośmiościanu ściętego jest równa połowie objętości sześcianu, stąd: V_{ośmiościanu ściętego} = a³ 2 = 8x³√8 2 = 4x³ * 2√2 = 8x³√2