Prędkość rozchodzenia się fal, równanie falowePrędkość fal w naprężonym sznurze (strunie)
Spróbujmy wyprowadzić wzór na zależność prędkości v fali od siły F naprężającej sznur i od μ = m/l tj. masy przypadającej na jednostkę długości sznura. W tym celu rozpatrzmy mały wycinek sznura o długości dx pokazany na rysunku 1.
Rys. 1. Element sznura o długości dx.
Końce wycinka sznura tworzą z osią x małe kąty θ1 i θ2. Dla małych kątów θ ≈ sinθ ≈ dy/dx. Wypadkowa pionowa siła tj. siła wychylająca sznur w kierunku y wynosi
|
(1) |
Zgodnie z zasadą dynamiki siła wypadkowa jest równa iloczynowi masy wycinka dm = μdx i jego przyspieszenia. Stąd
|
(2) |
|
(3) |
Uwzględniając, że 
otrzymujemy
|
(4) |
Jest to równanie falowe dla sznura (struny). Podstawmy teraz do tego równania odpowiednie pochodne
równania fali harmonicznej 
|
(5) |
|
(3) |
W wyniku podstawienia do równania (4) otrzymujemy
|
(7) |
Stąd możemy już obliczyć prędkość fali
|
(8) |
W ten sposób pokazaliśmy również, że zaproponowana przez nas funkcja (13.8)
jest rozwiązaniem równania falowego (4) jeżeli
spełniona jest zależność (7). Zwróćmy ponadto uwagę, że fala
harmoniczna jest przenoszona wzdłuż struny z prędkością niezależną od
amplitudy i częstotliwości.
Przepiszmy teraz
równanie falowe z uwzględnieniem zależności (8)
|
(9) |
Równanie falowe w tej postaci, stosuje się do wszystkich rodzajów rozchodzących się fal.