13. Fale w ośrodkach sprężystych
• Spis treści  
• Analiza fal złożonych  
•   Przenoszenie energii przez fale

13.5 Interferencja fal, fale stojące

Interferencją fal nazywamy zjawisko nakładania się fal. Rozważmy dwie fale o równych częstotliwościach i amplitudach ale o fazach różniących się o φ.

Jeżeli te fale rozchodzą się w w kierunku x, z jednakowymi prędkościami to możemy je opisać równaniami

Podobnie jak w przypadku drgań, również dla fal obowiązuje zasada superpozycji więc wypadkową falę znajdujemy jako sumę fal składowych

To jest ponownie równanie fali sinusoidalnej o amplitudzie

Widać, że wynik nakładania się fal (interferencji) zależy wyłącznie od różnicy faz φ. Dla φ = 0 fale są zgodne w fazie i wzmacniają się maksymalnie (A' = 2A), dla φ = 180° fale są przeciwne w fazie i wygaszają się (A' = 0). Oczywiście dla pozostałych wartości φ otrzymujemy pośrednie wyniki nakładania się fal.

Fale stojące

Ponownie zajmiemy się interferencją dwu fal o równych częstotliwościach i amplitudach ale rozchodzących się w przeciwnych kierunkach na przykład +x i −x. Z taką sytuacją mamy do czynienia gdy fala rozchodząca się w danym ośrodku (ciele) odbija się od granicy ośrodka (ciała) i nakłada się na falę padającą. Fale te można opisać równaniami

Falę wypadkową znajdujemy jako sumę tych fal składowych

Zauważmy, że jest to równanie ruchu harmonicznego prostego postaci

Widzimy, że cząstki ośrodka drgają ruchem harmonicznym prostym ale w przeciwieństwie do fali bieżącej różne punkty ośrodka mają różną amplitudę drgań zależną od ich położenia x. Taką falę nazywamy falą stojącą .

Punkty, dla których kx = π/2, 3π/2, 5π/2, itd. czyli znajdujące się w położeniach x = λ/4, 3λ/4, 5λ/4 itd. mają maksymalną amplitudę. Punkty te nazywamy strzałkami , a punkty dla których kx = π, 2π, 3π itd. tj. takie, że x =λ/2, λ, 3λ/2 itd. mają zerową amplitudę i nazywane są węzłami . Widać, że odległości między kolejnymi węzłami i strzałkami wynoszą pół długości fali. Sytuacja ta jest przedstawiona na rysunku-animacji 13.11, gdzie pokazane są drgania struny zamocowanej na obu końcach.

Kliknij w dowolnym miejscu na rysunku żeby uruchomić animację. Ponowne kliknięcie oznacza powrót do początku.

 Rys. 13.11. Fale stojąca dla struny zamocowanej na obu końcach; węzły są
 zaznaczone niebieskimi liniami, a strzałki czerwonymi

Zwróćmy uwagę na jeszcze jedną istotną różnicę pomiędzy falą bieżącą, a falą stojącą. W fali stojącej energia nie jest przenoszona wzdłuż sznura bo nie może ona przepłynąć przez węzły (energia kinetyczna i potencjalna węzłów jest równa zeru bo węzły nie drgają). Energia w fali stojącej jest na stałe zmagazynowana w poszczególnych elementach ośrodka (np. struny).