Kulę o środku O przecięto płaszczyzną przechodzącą przez punkt O ₁. Oblicz pole powierzchni i objętość kuli, jeśli:
a) sinα = 0,5 i |OO ₁| = 2√3 cm,
b) tgα = 0,75 i |OO ₁| = 6 cm.

Środki dwóch sfer są oddalone od siebie o 20 cm, a ich promienie są równe odpowienio:
a) r ₁ = 16cm i r ₂=12 cm,
b) r ₁ = r ₂=12 cm,
Oblicz długość okręgu będącego częścią wspólną obu tych sfer.

Wyznacz objętość kuli wpisanej w czworościan foremny o krawędzi a.

W kulę wpisano walec w ten sposób, że objętość walca stanowi 9/16 objętości kuli. Oblicz stosunek promienia kuli do wysokości walca.

W czworościanie, którego wszystkie krawędzie mają taką samą długość 6, umieszczono kulę tak, że ma ona dokładnie jeden punkt wspólny z każdą ścianą czworościanu. Płaszczyzna π , równoległa do podstawy tego czworościanu, dzieli go na dwie bryły: ostrosłup o objętości równej 8/27 objętości dzielonego czworościanu i ostrosłup ścięty. Oblicz odległość środka S kuli od płaszczyzny π , tj. długość najkrótszego spośród odcinków SP , gdzie P jest punktem płaszczyzny π .

Oblicz objętość kuli opisanej nierównością:
a) x ²+y ²+z ² ≤ 9
b) x ²+y ²+z ² ≤ 3
c)x ²+y ²+z ² ≤ 10

Oblicz stosunek objętości kuli wpisanej w czworościan foremny do objętości kuli opisanej na tym czworościanie.