Mitchel Feigenbaum - amerykański fizyk i matematyk, najbardziej znany z odkrycia nowej stałej matematycznej, która jest bezpośrednio związana z diagramami bifurkacji. Był on jednym z badaczy zainteresowanych badaniem zachowań diagramu bifurkacyjnych. W 1978 opublikował on pracę w której opisał swoje odkrycie dotyczące diagramów bifurkacyjnych.
Feigenbaum badając diagram bifurkacji zauważył ciekawe zależności dotyczące tego, w jakich miejscach występują kolejne bifurkacje. Okazało się, że stosunek szybkości występowania kolejnych bifurkacji zbliża się do stałej liczby
$$ \delta \approx 4.66920 $$
Stała ta została nazwana później stałą Feigenbauma.
Można ją zapisać za pomocą granicy:
$$ \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n-1} - a_{n-2}}{a_n - a_{n-1}} \approx 4.66920 $$
gdzie $a_n$ to wartości dla których występują kolejne bifurkacje.
Uważa się, że stała Feigenbauma jest liczbą przestępną, tj. nie da się jej zapisać algebraicznie, chociaż nie zostało to jeszcze udowodnione.
Ważniejszym odkryciem Feigenbauma wydaje się być jednak to, że stała ta jest identyczna dla szerokiej klasy funkcji, czyli dla wielu funkcji $f$ mających pojedyncze ekstremum. Każda taka funkcja tworzy diagramy bifurkacyjne, a stosunek szybkości następowania bifurkacji dąży do tej stałej.
Oto kilka przykładów takich funkcji:
$$ f(x) = k\sin(x) $$
$$ f(x) = 1 - kx^2 $$
Uniwersalność diagramów bifurkacyjnych i stałej Feigenbauma wynika z tego, że oba koncepty wywodzą się z prostych układów dynamicznych.
W efekcie tego zjawiska te pojawiają się w wynikach wielu badań i obserwacji z różnych dziedzin nauki, przykładowo:
W szybkości mrugania zwierząt i ludzi
W sposobie przewodzenia impulsów elektrycznych przez neurony
W rytmie bicia serca
W sposobie kapania kropel wody z kranu
