white big

3x + 1

Problem matematyczny "3x + 1", znany również jako hipoteza Collatza, jest jednym z najbardziej tajemniczych problemów w matematyce

Hipoteza Collatza

jest jednym z najbardziej znanych problemów matematycznych, a jej popularność wynika przede wszystkim z prostoty, z jaką można ją sformułować oraz z faktu, że dotyczy ona fundamentalnych własności liczb naturalnych.

Mimo że problem ten pozostaje nierozwiązany od ponad sześćdziesięciu lat, jego popularność stale rośnie wśród matematyków i miłośników tej dziedziny nauki.

fraktal

Jak to działa

Weźmy dowolną dodatnią liczbę naturalną. Jeśli jest ona parzysta, to dzielimy ją przez 2; w przeciwnym wypadku mnożymy ją przez 3 i dodajemy 1. Następnie z otrzymaną liczbą postępujemy tak samo i kontynuujemy ten proces. Otrzymamy w ten sposób ciąg liczb naturalnych.

22

: 2

11

∗ 3 + 1

34

: 2

17

Sprawdź sam

Wprowadź liczbę i zobacz, co się stanie

white

Co się dzieje?

Jeżeli pewien wyraz tego ciągu jest równy 1, to następne po nim wyrazy będą równe 4, 2, 1, 4, 2, 1... O takim ciągu mówimy, że wpada w cykl (w pętlę).

Przedmiotem problemu jest przypuszczenie, że niezależnie od jakiej liczby wystartujemy, w końcu dojdziemy do liczby 1 i wpadnemy w pętlę. Nie mamy jednak pewności, czy ta hipoteza jest prawdziwa dla wszystkich liczb.

Próby rozstrzygnięcia problemu

Zagadnienie to było również rozpatrywane przez polskiego matematyka Stanisława Ulama, a także przez Shizuo Kakutaniego.

Projekt 3x+1@home miał na celu rozwiązanie tego problemu poprzez znalezienie kontrprzykładu. Obecnie na stronie tego zamkniętego projektu można znaleźć listę liczb-kandydatów, dla których długość ciągu przed osiągnięciem pętli {4, 2, 1} wyniosła 1000 iteracji.

Wykazano prawdziwość hipotezy Collatza dla liczb mniejszych niż 5.764×1018