white big

Magiczny kwadrat kwadratów

Tajemnica matematycznej łamigłówki, która od wieków fascynuje i inspiruje do poszukiwań wzorców i harmonii liczb

white

Historia

Magiczne kwadraty znane są od tysięcy lat - są to tablice liczb, w których sumy wierszy, kolumn i przekątnych są takie same, za to każda liczba jest inna. Pojawiają się już w 650 r. p.n.e w chińskich legendach. Średniowieczni matematycy z Bliskiego Wschodu i Indii badali magiczne kwadraty o różnych rozmiarach. Albrecht Dürer uimieścił kwadrat 4 na 4 w swoim sławnych miedziorycie, Melencolia I, w 1514 r. Potrafisz go znaleźć?

16 3 2 13 34
5 10 11 8 34
9 6 7 12 34
4 15 14 1 34
34 34 34 34 34 34

Dla zabawy

Kwadraty magiczne nie mają żadnego zastosowania naukowego, ich układanie jest rodzajem rozrywki matematycznej.

Kwadratów magicznych jest nieskończenie wiele.

Nowe wymiary

W dzisiejszych czasach zawodowi matematycy i amatorzy nadal opracowują nowe magiczne kwadraty, dodając nawet dodatkowe wymiary. Utworzyli trójwymiarowe magiczne sześciany i czterowymiarowe magiczne hipersześciany.

Kwadraty półmagiczne

To takie, w których suma licz w każdym wierszu i kolumnie jest taka sama, ale sumy liczb w przekątnych są różne

Najpopularniejsze są kwadraty zbudowane z kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego: 1, 2, ... n².

Kwadrat kwadratów

To niezwykły typ magicznego kwadratu, gdzie w każdej komórce znajduje się kwadrat liczby. Początek dał im XVIII-wieczny matematyk, Leonhard Euler. W 1770 roku przedstawił pierwszy przykład magicznego kwadratu kwadratów o wymiarach 4 na 4 (po prawej) wraz z formułą ich tworzenia.

Obecnie znanych jest wiele magicznych kwadratów kwadratów o wymiarach 4 na 4, a około 10 lat temu Christian Boyer podał pierwsze przykłady magicznych kwadratów o wymiarach 5 na 5, 6 na 6 i 7 na 7.

682 292 412 372
172 312 792 322
592 282 232 612
112 772 82 492
fraktal

Zagadka

Do tej pory nikt nie odkrył magicznego kwadratu kwadratów o wymiarach 3 na 3. Nikt też nie udowodnił, że jest to niemożliwe. Najbardziej znany, nierozwiązany kwadrat kwadratów został ułożony w 1996r. przez twórcę łamigłówek, Martina Gardnera. Spróbuj go rozgryźć!

1272 462 582 21609
22 2 2 4
2 822 2 6724
3364 16133 8840 3364 16129

Próba rozwiązania tajemnicy

W 1996 roku, twórca zagadki magicznego kwadratu obiecał nagrodę w wysokości 100 dolarów każdemu, kto zdoła rozwiązać tę matematyczną łamigłówkę. Rok później, ekspert od magicznych kwadratów, Lee Sallows, opisał niesamowitą sytuację, gdzie prawie udało się rozwiązać zagadkę, jedynie jedna przekątna (od lewego górnego rogu do prawego dolnego) dawała inną sumę - 38 307 zamiast 21 609. Do dzisiaj nikt nie był w stanie rozwiązać zagadki magicznego kwadratu. Czy to Ty będziesz pierwszą osobą, której uda się to osiągnąć?

1272 462 582 21609
22 1132 942 21609
742 822 972 21609
21609 21609 21609 21609 38307
fraktal