PODSTAWY MES

I Wykłady *pdf W Liczba godzin 30

1. Problemy opisane równaniami różniczkowymi cząstkowymi. Zarys historyczny. Główna koncepcja metody elementów skończonych, ważniejsze zalety MES w porównaniu do innych metod. (2)

2. Element jednowymiarowy, jego funkcji kształtu. Ogólne właściwości funkcji kształtu. (2)

3. Simpleks-element dwuwymiarowy, jego funkcji kształtu. L- współrzędne. (2)

4. Symulacja jednowymiarowa ustalonego procesu cieplnego za pomocą MES. Definicja macierzy sztywności i wektora obciążeń. (2)

5. Elementy wyższego rzędu. Przekształcenie izoparametriczne. Definicja macierzy Jakobiego. Elementy sub-, izo- i super-parametryczne. (2)

6. Całkowanie numeryczne w MES. (2)

7. Funkcji kształtu elementów wyższego rzędu. Elementy typu Lagranga. (2)

8. Symulacja ustalonych procesów cieplnych za pomocą MES. Ogólne zasady. Rozwiązanie zadania wyznaczenia temperatury w pręcie w oparciu o otrzymane rozwiązanie ogólne. (2)

9. Symulacja niestacjonarnych procesów cieplnych za pomocą MES. Ogólne zasady. Uwzględnienie czasu. Schematy całkowania w czasie. (2)

10. Zagadnienie wyznaczenia nieustalonego pola temperatury we wsadzie o przekroju okrągłym. Przykład oprogramowania. (2)

11. Podstawowe równania teorie sprężystości i sprężysto - plastyczności. Sformułowanie zadania teorii sprężystości i sprężysto – plastyczności przez metodę wariacyjną. Metoda Bubnowa Galernika. (2)

12. Algorytm programu do symulacji zadań sprężystych i sprężysto- plastycznych za pomocą MES. (2)

13. Otrzymanie równań MES do zadania brzegowego kręcenia pręta o przekroje nie okrągłym. Równania MES dla teorii sprężystości w formie macierzowej. Odkształcenie płaskie i objętościowe. (2)

14. Przykład oprogramowania do symulacji dwuwymiarowych procesów cieplnych. Struktura oprogramowania, macierz sztywności i jej graficzne przedstawienie, całkowanie numeryczne, generacja siatki, przykład obliczeń.

15. Przykład wykorzystania komercyjnych programów MES (ADINA, Forge). Przykłady wykorzystanie zdobytej wiedzy w procesie rozwiązania przykładowych zadani za pomocą komercyjnych programów MES.

QForm, Drawing2d, Rolling3.

II Projekt - P

Semestr V - 15 godz.

Napisanie i uruchomienie programu na jeden z tematów z zakresu metody elementów skończonych. Tematyka programów do wykonania:

- model przepływu ciepła w stanie ustalonym w obszarze jednowymiarowym,

- model przepływu ciepła w stanie nieustalonym w obszarze osiowosymetrycznym, jednowymiarowym

- model procesu spęczania,

III Autorzy opracowania: Prof. dr hab. inż. Andrzej Milenin

IV Dostępne podręczniki:

1. Milenin A. Podstawy MES. Zagadnienia termomechaniczne // AGH, 2010.

2. Zienkiewicz O.C., Metoda elementów skończonych, Arkady, Warszawa, 1972

3. Reddy J.N., Finite Element Method, McGraw HillNew York, 1993.

4. Pietrzyk M., Metody numeryczne w przeróbce plastycznej metali, skrypt AGH nr 1303, Kraków 1992.

5. Kliber M. (red.), Mechanika teoretyczna – komputerowe metody mechaniki ciał stałych, WNT, Warszawa, 1995

6. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The Finite Element Method, 5th ed., Butterworth-Heinemann, 2000, Vol.1-3.

Egzamin

Testy

ISIA13. PODSTAWY MES

Metoda elementów skończonych jest omówiona na przykładach zastosowań w metalurgii i inżynierii materiałowej. Przedstawione są podstawy numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych i metody elementów skończonych. Omówione są metody przejścia od równania różniczkowego do funkcjonału i dyskretyzacji funkcjonału. Podane są warunki brzegowe dla różnych procesów i zjawisk. Omówiony jest sposób przejścia do układu równań algebraicznych i podane są przykłady rozwiązań dla problemów liniowych i nieliniowych. Przedstawiona jest struktura programu komputerowego i podstawowe zasady numerycznego rozwiązywania dużych zadań w inżynierii. Wykład kończą wybrane przykłady zaawansowanych rozwiązań z zakresu procesów cieplnych, dyfuzji, plastycznej przeróbki i mechaniki płynów.

ISID2-2. INTRODUCTION TO FINITE ELEMENT METHOD

The finite element method is presented on the basis of its applications in metallurgy and materials science. Numerical solutions of partial differential equations and basis of the finite element method are discussed. Methods of switching from differential equation to functional and discretization of the functional are presented. The boundary conditions for various processes are introduced. Searching for a minimum of functional leading to a set of algebraic equations and examples of solutions of these equations for linear and nonlinear problems are shown. The structure of the computer program, which accounts for basic principles of numerical solution of large engineering problems, is presented. Examples of advanced applications in mass and heat transport, metal forming and fluid mechanics are discussed.